引言
高考，作为中国最重要的升学考试，其数学卷一直是广大考生和家长关注的焦点。2021年的高考数学卷也不例外，其中不乏一些让人感慨万千的难题。本文将深入剖析这些难题，探讨其背后的数学原理和启示。
一、2021高考数学卷概述
2021年高考数学试卷分为理科和文科两部分，整体难度适中，但部分题目颇具挑战性。其中，选择题、填空题以基础知识和常规题型为主，而解答题则涵盖了多个数学领域的难题。
二、让人感慨万千的难题解析
1. 理科卷难题解析
（1）选择题：函数图像与性质
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，则下列命题正确的是？ 选项： A. 函数在\(x=1\)处取得极小值 B. 函数在\(x=1\)处取得极大值 C. 函数的图像关于原点对称 D. 函数的图像关于\(y\)轴对称
解答：通过对函数求导，可以得到\(f'(x)=3x^2-3\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x=\pm1\)。再对\(f'(x)\)求导，得到\(f''(x)=6x\)。当\(x=-1\)时，\(f''(-1)=-6\)，说明\(f(x)\)在\(x=-1\)处取得极大值；当\(x=1\)时，\(f''(1)=6\)，说明\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值。因此，选项A正确。
（2）填空题：立体几何问题
题目：已知长方体的长、宽、高分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，则其体积\(V\)的表达式为？ 解答：长方体的体积\(V=a \times b \times c\)。
（3）解答题：概率与统计问题
题目：某班共有30名学生，其中男生15名，女生15名。现从该班随机抽取3名学生，求恰好抽取到2名女生的概率。
解答：根据组合数的知识，从15名女生中选取2名女生的组合数为\(C_{15}^2\)，从15名男生中选取1名男生的组合数为\(C_{15}^1\)。因此，恰好抽取到2名女生的概率为\(P=\frac{C_{15}^2 \times C_{15}^1}{C_{30}^3}\)。
2. 文科卷难题解析
（1）选择题：复数问题
题目：已知复数\(z=1+i\)，则\(z^5\)的值为？ 选项： A. \(2i\) B. \(-2i\) C. \(2\) D. \(-2\)
解答：利用复数的乘法运算，可以得到\(z^2=2i\)，\(z^3=-2\)，\(z^4=-2i\)，\(z^5=2i\)。因此，选项A正确。
（2）填空题：数列问题
题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=3n^2-2n+1\)，则\(a_5\)的值为？ 解答：将\(n=5\)代入通项公式，可得\(a_5=3 \times 5^2-2 \times 5+1=76\)。
（3）解答题：解析几何问题
题目：已知圆\(C:(x-1)^2+(y+2)^2=25\)，求圆\(C\)上离点\((2,-1)\)最近的点\(P\)的坐标。
解答：设点\(P(x,y)\)，则点\(P\)到点\((2,-1)\)的距离\(d=\sqrt{(x-2)^2+(y+1)^2}\)。根据点到圆心的距离等于圆的半径，可列方程\((x-1)^2+(y+2)^2=25\)。联立两方程，解得点\(P\)的坐标为\((3,-2)\)。
三、启示与思考
通过分析2021年高考数学卷的难题，我们可以得到以下启示：
- 数学知识的综合运用：高考数学卷的难题往往要求考生综合运用多个数学领域的知识，因此在学习过程中要注重知识的融会贯通。
- 解题方法的灵活运用：面对难题，考生需要根据题目特点灵活运用不同的解题方法，提高解题效率。
- 思维能力的培养：数学难题的解答往往需要较强的思维能力，因此在学习过程中要注重思维能力的培养。
总之，2021年高考数学卷的难题让我们深刻认识到数学学习的挑战和乐趣，同时也为我们的数学学习提供了宝贵的经验。在今后的学习中，我们要继续努力，不断提高自己的数学素养。