引言

GMAT（Graduate Management Admission Test）是全球管理类研究生入学考试的重要部分，其中数学部分虽然只占25%的比重，但代数知识点的掌握对于取得高分至关重要。本文将详细解析GMAT数学必考的代数知识点，帮助考生轻松掌握核心考点。

一、代数基础

1. 代数表达式

  • 定义：代数表达式是由数字、变量和运算符组成的式子。
  • 类型：包括单项式、多项式、分式等。
  • 例子：
    • 单项式：(3x^2)
    • 多项式：(2x^3 + 5x^2 - 3x + 1)
    • 分式：(\frac{2x}{x+1})

2. 代数方程

  • 定义：代数方程是含有未知数的等式。
  • 类型：包括一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等。
  • 解法：
    • 一元一次方程：(ax + b = 0)，解为(x = -\frac{b}{a})
    • 一元二次方程：(ax^2 + bx + c = 0)，解为(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a})
    • 二元一次方程组：(\begin{cases} ax + by = c \ dx + ey = f \end{cases})，解法包括代入法、消元法等。

二、函数与图形

1. 函数

  • 定义：函数是一种映射关系，每个输入值对应唯一的输出值。
  • 类型：包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
  • 例子：
    • 线性函数：(f(x) = mx + b)
    • 二次函数：(f(x) = ax^2 + bx + c)

2. 图形

  • 定义：图形是函数在坐标系中的表示。
  • 类型：包括直线、抛物线、双曲线等。
  • 分析：通过图形可以直观地了解函数的性质，如增减性、极值等。

三、不等式

1. 不等式

  • 定义：不等式是表示两个数之间大小关系的式子。
  • 类型：包括一元一次不等式、一元二次不等式、不等式组等。
  • 解法：
    • 一元一次不等式：(ax + b > c)，解为(x > \frac{c - b}{a})
    • 一元二次不等式：(ax^2 + bx + c > 0)，解为(x \in (-\infty, x_1) \cup (x_2, +\infty))

2. 不等式组

  • 定义：不等式组是由多个不等式组成的集合。
  • 解法：通过数轴或图形法求解。

四、总结

掌握GMAT数学必考的代数知识点，对于考生在考试中取得高分至关重要。通过本文的详细解析，相信考生能够轻松掌握核心考点，为GMAT考试做好充分准备。