江苏省高考数学考试，作为全国高考的重要组成部分，其题型和难度一直备受考生和家长关注。本文将深入解析2014年江苏高考数学试卷中的难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的高考中轻松应对。

一、2014年江苏高考数学试卷概述

2014年江苏高考数学试卷分为必考题和选考题两部分，共25题。试卷内容涵盖了函数、三角、数列、立体几何、解析几何等模块，难度适中，但部分题目具有一定挑战性。

二、难题解析

1. 解析几何中的存在性问题

题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，其中 \(a > b\)，直线 \(y = kx + m\) 与椭圆相交于两点 \(A\)、\(B\)，且 \(\angle AOB = 90^\circ\)。求实数 \(k\) 和 \(m\) 的值。

解题思路：利用解析几何中的点到直线的距离公式，结合椭圆的性质，建立关于 \(k\) 和 \(m\) 的方程，求解即可。

代码示例：

   from sympy import symbols, Eq, solve

   k, m = symbols('k m')
   a, b = symbols('a b')
   x, y = symbols('x y')

   # 椭圆方程
   ellipse_eq = Eq(x**2 / a**2 + y**2 / b**2, 1)

   # 直线方程
   line_eq = Eq(y, k * x + m)

   # 点到直线的距离公式
   distance_eq = Eq(abs(a * k - b * m) / (a**2 + b**2)**0.5, 1)

   # 解方程组
   solutions = solve((ellipse_eq, line_eq, distance_eq), (x, y, k, m))
   print(solutions)

1. 数列中的通项公式求解

题目描述：已知数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n = n^3 - n\)，求通项公式 \(a_n\)。

解题思路：利用数列的前 \(n\) 项和与通项公式的关系，建立关于 \(a_n\) 的递推式，求解通项公式。

代码示例：

   from sympy import symbols, Eq, solve

   n = symbols('n')
   a_n = symbols('a_n')
   S_n = n**3 - n

   # 递推式
   rec_eq = Eq(a_n, S_n - S_n.subs(n, n - 1))

   # 求通项公式
   a_n_formula = solve(rec_eq, a_n)[0]
   print(a_n_formula)

三、备考攻略

1. 夯实基础知识

江苏高考数学试卷题型多样，但基础知识是解题的基础。考生需熟练掌握函数、三角、数列、立体几何、解析几何等模块的基本概念和性质。

1. 加强解题技巧训练

考生需通过大量练习，掌握各种题型的解题方法，提高解题速度和准确率。

1. 关注时事热点

关注时事热点，了解数学在实际生活中的应用，提高解题的趣味性和实用性。

1. 保持良好的心态

考试前保持良好的心态，有助于发挥出最佳水平。

通过以上分析，相信考生们能够更好地备战高考数学，取得优异成绩！