引言
中考数学作为中考的重要组成部分，历来是考生和家长关注的焦点。2017年的中考数学试题中，不乏一些具有挑战性的难题，这些难题往往能够考察学生的数学思维能力和解题技巧。本文将针对2017年中考数学的难题，分析解题策略和技巧，帮助考生在考试中取得高分。
一、难题类型分析
2017年中考数学难题主要分为以下几类：
- 函数与方程问题：这类题目通常要求考生能够灵活运用函数与方程的知识，解决实际问题。
- 几何证明问题：这类题目主要考察学生的几何推理能力和空间想象能力。
- 数据分析问题：这类题目要求考生具备一定的数据分析能力，能够从数据中提取信息，解决问题。
- 综合应用问题：这类题目通常将多个知识点融合在一起，要求考生具备综合运用知识的能力。
二、解题策略与技巧
1. 函数与方程问题
- 策略：首先明确题目的核心要求，然后根据题意建立函数关系或方程。
- 技巧：
- 运用图像法分析函数性质。
- 利用换元法简化方程。
- 注意方程的解的个数和范围。
2. 几何证明问题
- 策略：先从题目条件出发，逐步推导出结论。
- 技巧：
- 运用几何定理和性质。
- 构造辅助线，简化证明过程。
- 注意证明的严谨性和逻辑性。
3. 数据分析问题
- 策略：对数据进行整理和分析，找出规律。
- 技巧：
- 运用统计方法分析数据。
- 注意数据的准确性和可靠性。
- 能够从数据中提取有效信息。
4. 综合应用问题
- 策略：将各个知识点串联起来，形成完整的解题思路。
- 技巧：
- 运用类比思维，寻找解题线索。
- 注意题目中的关键词和条件。
- 练习综合运用各个知识点。
三、实例分析
以下以2017年中考数学的一道典型难题为例，进行解题分析：
题目：已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)，若\(f(x)\)的图像与\(x\)轴有两个交点，求实数\(a\)的取值范围。
解题过程：
- 建立方程：由题意知，\(f(x)\)的图像与\(x\)轴有两个交点，即\(f(x) = 0\)有两个实数解。
- 求解方程：将\(f(x)\)代入方程，得到\(x^2 - 4x + 3 = 0\)。
- 分析解的个数：根据一元二次方程的判别式\(\Delta = b^2 - 4ac\)，当\(\Delta > 0\)时，方程有两个实数解。
- 计算判别式：将\(a = 1, b = -4, c = 3\)代入判别式，得到\(\Delta = (-4)^2 - 4 \times 1 \times 3 = 4\)。
- 得出结论：由于\(\Delta > 0\)，所以实数\(a\)的取值范围为全体实数。
四、总结
通过对2017年中考数学难题的分析和解答，我们可以看出，掌握解题策略和技巧对于解决这类问题至关重要。考生在备考过程中，应注重基础知识的积累，同时加强解题技巧的训练，以提高解题能力。