引言

中考，作为我国基础教育阶段的重要考试，对学生的综合素质和能力进行了全面的检验。数学作为中考的必考科目，其难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。本文将深入解析2014年陕西中考数学中的一道难题，探讨其解题思路和方法，帮助考生更好地应对中考数学的挑战。

难题回顾

2014年陕西中考数学试卷中，一道关于平面几何的题目引起了广泛关注。题目如下：

题目：在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于直线y=x的对称点为B，点B关于y轴的对称点为C，点C在直线y=-2x+6上。求直线AC的方程。

解题思路

要解决这个问题，我们需要按照以下步骤进行：

  1. 求点B的坐标：由于点A关于直线y=x对称，因此点B的坐标可以通过交换A点的横纵坐标得到。
  2. 求点C的坐标：点B关于y轴对称，因此点C的坐标可以通过取B点横坐标的相反数得到。
  3. 求直线AC的方程：根据点A和点C的坐标，我们可以使用两点式直线方程来求解。

解题步骤

步骤一：求点B的坐标

点A（-2，3）关于直线y=x对称，因此点B的坐标为（3，-2）。

步骤二：求点C的坐标

点B（3，-2）关于y轴对称，因此点C的坐标为（-3，-2）。

步骤三：求直线AC的方程

根据点A（-2，3）和点C（-3，-2），我们可以使用两点式直线方程求解：

[ \frac{y - y_1}{y_2 - y_1} = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1} ]

将点A和点C的坐标代入上述方程，得到：

[ \frac{y - 3}{-2 - 3} = \frac{x - (-2)}{-3 - (-2)} ]

化简后得到直线AC的方程为：

[ y = -\frac{5}{5}x - \frac{13}{5} ]

即：

[ y = -x - \frac{13}{5} ]

总结

通过以上解题过程，我们可以看到，解决这道难题的关键在于熟练掌握对称点的坐标求解方法和两点式直线方程的应用。在备考中考数学时，我们要注重基础知识的积累，同时也要学会灵活运用各种解题技巧。希望本文的解析能够帮助考生在未来的中考中取得优异的成绩。