引言

上海高考数学作为全国高考的一部分，一直以来都以其难度和深度著称。2015年的上海高考数学试卷也不例外，其中不乏一些难题，考验着学生的数学功底和解题技巧。本文将针对2015年上海高考数学的难题进行解析，并给出相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考。

难题解析

难题一：三角函数与导数结合的综合题

题目描述：给定函数\(f(x)=\sin(x)+\frac{1}{2}\cos(2x)\)，求函数在\(x=\frac{\pi}{2}\)处的导数值。

解题思路：

  1. 首先对函数进行求导，得到\(f'(x)=\cos(x)-\sin(2x)\)。
  2. 然后将\(x=\frac{\pi}{2}\)代入导数表达式中，得到\(f'(\frac{\pi}{2})=\cos(\frac{\pi}{2})-\sin(\pi)=0-0=0\)。

解题步骤：

f(x) = sin(x) + 1/2 * cos(2x)
f'(x) = cos(x) - sin(2x)
f'(pi/2) = cos(pi/2) - sin(pi) = 0 - 0 = 0

难题二：解析几何中的轨迹问题

题目描述：在平面直角坐标系中，动点\(P(x,y)\)满足方程\(x^2+y^2=4\)，且\(y\geq0\)。求动点\(P\)到直线\(y=x\)的距离的最大值。

解题思路：

  1. 根据圆的方程和直线方程，可以构造距离公式\(d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\)。
  2. 通过对距离公式求导，找到最大值点。

解题步骤：

d = |x - y| / sqrt(2)
d' = 0 时，得到 y = x
d_max = |2 - sqrt(2)| / sqrt(2) = (2 - sqrt(2)) / 2

备考策略

策略一：掌握基础知识

考生在备考过程中，首先要确保自己对数学基础知识有扎实的掌握，包括代数、几何、三角函数等。

策略二：强化训练

通过大量的题目练习，提高解题速度和准确率。可以参考历年高考真题，特别是2015年上海高考数学真题，进行针对性训练。

策略三：总结归纳

在解题过程中，总结归纳解题方法和技巧，形成自己的解题思路。

策略四：注重逻辑思维

数学解题过程中，逻辑思维非常重要。考生要学会运用逻辑推理，找出解题的关键。

策略五：保持良好的心态

在高考中，保持良好的心态也是非常重要的。考生要相信自己的实力，积极面对挑战。

总结

通过对2015年上海高考数学难题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够从中得到启发，为自己的高考之路做好充分的准备。最后，祝愿所有考生都能在高考中取得优异的成绩。