揭秘2015年北京高考数学：难题解析与备考攻略

引言

2015年北京高考数学试卷以其难度和深度著称，不仅考察了学生的基础知识，还考验了他们的思维能力和解题技巧。本文将深入解析2015年北京高考数学试卷中的难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、2015年北京高考数学试卷概述

2015年北京高考数学试卷分为文科和理科两部分，共分为选择题、填空题、解答题三个部分。试卷内容涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个知识点。

二、难题解析

1. 文科数学难题解析

例题1： 某函数$f(x)$的定义域为$R$，且满足$f(-x)=-f(x)$，若$f(2)=3$，则$f(0)$的值为多少？

解析： 由题意知，函数$f(x)$为奇函数，因此有$f(0)=-f(0)$。这意味着$f(0)=0$。所以，$f(0)$的值为0。

例题2： 在$\triangle ABC$中，$AB=AC$，$AD$为高，$D$在$BC$上，$E$为$AD$的中点，$F$为$BC$的中点。若$\angle BAC=60^\circ$，求$\sin\angle EDF$的值。

解析： 由于$AB=AC$，且$AD$为高，因此$\triangle ABD$和$\triangle ADC$均为等腰直角三角形。又因为$E$和$F$分别为$AD$和$BC$的中点，所以$EF$平行于$AB$，且$EF=\frac{1}{2}AB$。由于$\angle BAC=60^\circ$，所以$\angle EDF=60^\circ$，因此$\sin\angle EDF=\sin60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$。

2. 理科数学难题解析

例题1： 设数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=\frac{n^2-1}{n^2+n}$，求$\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}$的值。

解析： 将通项公式代入，得到： $$\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\frac{(n+1)^2-1}{(n+1)^2+(n+1)}}{\frac{n^2-1}{n^2+n}}=\lim_{n\to\infty}\frac{n^2+n}{n^2+n+1}=\lim_{n\to\infty}\frac{1}{1+\frac{1}{n}}=1$$ 所以，$\lim{n\to\infty}\frac{a{n+1}}{a_n}$的值为1。

例题2： 设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f(x)$的极值点。

解析： 首先，求导得到$f'(x)=3x^2-6x+4$。令$f'(x)=0$，解得$x=1$或$x=\frac{2}{3}$。再求二阶导数$f''(x)=6x-6$，代入$x=1$和$x=\frac{2}{3}$，得到$f''(1)=-6<0$，$f''(\frac{2}{3})=0$。因此，$x=1$是$f(x)$的极大值点，$x=\frac{2}{3}$是$f(x)$的极小值点。

三、备考攻略

1. 夯实基础知识

高考数学考察的是学生对基础知识的掌握程度，因此考生应重视基础知识的学习，确保对各个知识点有深入的理解和熟练的运用。

2. 提高解题技巧

解题技巧是解决难题的关键。考生应通过大量的练习，提高自己的解题速度和准确性，培养良好的解题思路。

3. 注重思维训练

数学是一门逻辑性很强的学科，考生应注重思维训练，培养自己的逻辑思维能力和创新能力。

4. 保持良好心态

高考是一场心理战，考生应保持良好的心态，克服紧张和焦虑，发挥出最佳水平。

结语

2015年北京高考数学试卷的难题解析与备考攻略，旨在帮助考生深入了解高考数学的难度和特点，提高备考效率。希望考生通过本文的指导，能够在未来的高考中取得优异的成绩。