引言
1993年的山东中考数学题目，对于许多经历过那个时代的人来说，是青春记忆中难以忘怀的一部分。这些题目不仅考验了学生的数学知识，更锻炼了他们的逻辑思维和解决问题的能力。本文将带您回顾这一经典题目，并分析其解题思路。
题目回顾
1993年山东中考数学试题中的一道经典题目如下：
题目：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=55，S20=165。求该数列的通项公式和前100项的和。
解题思路
步骤一：建立方程组
首先，我们知道等差数列的前n项和公式为： [ S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d] ] 其中，( a_1 ) 是首项，( d ) 是公差。
根据题目给出的条件，我们可以建立以下方程组： [ \begin{cases} S_{10} = \frac{10}{2} [2a1 + 9d] = 55 \ S{20} = \frac{20}{2} [2a_1 + 19d] = 165 \end{cases} ]
步骤二：解方程组
将方程组简化为： [ \begin{cases} 5(2a_1 + 9d) = 55 \ 10(2a_1 + 19d) = 165 \end{cases} ]
进一步化简得： [ \begin{cases} 2a_1 + 9d = 11 \ 2a_1 + 19d = 16.5 \end{cases} ]
通过消元法解得： [ \begin{cases} a_1 = 1 \ d = 1 \end{cases} ]
步骤三：求通项公式
根据等差数列的通项公式： [ a_n = a_1 + (n-1)d ] 代入 ( a_1 = 1 ) 和 ( d = 1 )，得到： [ a_n = 1 + (n-1) \times 1 = n ]
步骤四：求前100项和
利用等差数列的前n项和公式： [ S_{100} = \frac{100}{2} [2 \times 1 + (100-1) \times 1] = 50 \times 101 = 5050 ]
总结
1993年山东中考数学这道题目，通过建立方程组、解方程组、求通项公式和前n项和等步骤，展现了等差数列的基本性质和解题技巧。对于现在的学生来说，重温这些经典题目，不仅能够加深对数学知识的理解，还能激发学习数学的兴趣。