引言
1993年的高考数学试卷中，有一道对数难题引起了广泛关注。这道题目不仅考察了学生对对数知识的掌握，还考验了学生的逻辑思维和计算能力。本文将深入解析这道难题，并提供解题技巧和思路。
难题回顾
题目：已知函数\(f(x)=\log_{2}(x+1)-\log_{2}(x-1)\)，求\(f(x)\)的定义域。
解题思路
1. 确定对数函数的定义域
对数函数的定义域要求对数内的值必须大于0。因此，我们需要找到满足以下条件的\(x\)值： $\( x+1 > 0 \quad \text{且} \quad x-1 > 0 \)$
2. 解不等式
解上述不等式，得到： $\( x > -1 \quad \text{且} \quad x > 1 \)\( 这意味着\)x$必须大于1。
3. 确定函数的定义域
由于对数函数的定义域要求对数内的值大于0，因此\(f(x)\)的定义域为\(x > 1\)。
解题技巧
1. 熟练掌握对数运算性质
在解题过程中，熟练运用对数的运算性质，如对数的乘法、除法、幂的性质等，可以简化计算过程。
2. 注意不等式的解法
在解不等式时，要注意不等号的方向，特别是在乘除负数时，不等号的方向会发生变化。
3. 运用数形结合思想
将数学问题与图形相结合，可以帮助我们更直观地理解问题，找到解题的思路。
举例说明
假设我们需要求\(f(2)\)的值，根据上述解题思路，我们可以直接代入\(x=2\)到函数\(f(x)\)中，得到： $\( f(2) = \log_{2}(2+1) - \log_{2}(2-1) = \log_{2}(3) - \log_{2}(1) = \log_{2}(3) \)\( 因此，\)f(2) = \log_{2}(3)$。
总结
1993年高考数学中的对数难题，通过熟练掌握对数运算性质、注意不等式的解法以及运用数形结合思想，我们可以轻松解决。这道题目不仅考察了学生的对数知识，还锻炼了学生的逻辑思维和计算能力。