揭秘2009广州中考数学：难题解析与备考策略全解析

引言

2009年广州中考数学试卷作为历年中考的重要参考，其题型、难度和命题趋势对于考生备考具有很高的指导意义。本文将深入解析2009年广州中考数学试卷中的难题，并针对备考策略进行详细阐述。

2009年广州中考数学试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，题型包括选择题、填空题、解答题，涵盖了数与代数、几何与图形、概率与统计三个领域。试卷整体难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。

（1）题目描述：若a、b、c是等差数列，且a+b+c=0，则ab+bc+ac的值为？

解析：由等差数列的性质知，a+b+c=0，可得a+c=2b。又因为ab+bc+ac=(a+c)b，代入a+c=2b，得ab+bc+ac=2b^2。又因为a+b+c=0，所以a+c=-b，代入2b^2，得ab+bc+ac=-2b^2。因此，ab+bc+ac的值为-2b^2。

（2）题目描述：已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(-1)=f(1)=0，则f(0)的值为？

解析：由f(-1)=f(1)=0，得a-b+c=a+b+c=0。解得a=0，b=0，c=0。因此，f(0)=c=0。

（1）题目描述：在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

解析：由三角形内角和定理知，∠A+∠B+∠C=180°。代入∠A=60°，∠B=45°，得∠C=180°-60°-45°=75°。

（2）题目描述：若方程x^2-3x+2=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2的值为______。

解析：由一元二次方程的根与系数的关系知，x1+x2=-(-3)/1=3。

（1）题目描述：已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的单调区间。

解析：首先，求出f(x)的导数f’(x)=3x^2-6x+2。令f’(x)=0，得x=1或x=2/3。当x<1/3时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当1/31时，f’(x)>0，f(x)单调递增。因此，f(x)的单调递增区间为(-∞，1/3)和(1，+∞)，单调递减区间为(1/3，1)。

（2）题目描述：已知函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=0，f(-1)=0，f(0)=2，求函数f(x)的解析式。

解析：由f(1)=0，f(-1)=0，得a+b+c=0，a-b+c=0。解得a=1，b=0，c=-1。因此，f(x)=x^2-1。