引言
高考作为我国重要的选拔性考试，其数学部分一直是考生关注的焦点。2009年的高考数学真题更是因其难度和深度而备受瞩目。本文将针对2009年高考数学真题中的难题，揭秘解答技巧，帮助考生在未来的高考中更好地应对类似题型。
一、2009年高考数学真题回顾
2009年高考数学试卷分为文理科，题目内容涵盖了函数、三角、数列、立体几何、解析几何等多个领域。其中，一些题目因其难度较高而成为考生讨论的焦点。
二、解题技巧详解
1. 函数与导数
（1）题目回顾
2009年高考数学理科第18题：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f'(x)\)。
（2）解题技巧
- 求导法则：熟练掌握求导法则，如幂函数、指数函数、对数函数的求导法则。
- 复合函数求导：对于复合函数，先求外层函数的导数，再乘以内层函数的导数。
- 函数的单调性：通过求导判断函数的单调性，找出函数的极值。
2. 三角函数
（1）题目回顾
2009年高考数学理科第22题：已知\(\sin\alpha + \cos\alpha = \frac{\sqrt{2}}{2}\)，求\(\sin\alpha \cos\alpha\)。
（2）解题技巧
- 三角恒等变换：熟练掌握三角恒等变换，如和差化积、积化和差、倍角公式等。
- 三角函数的图像与性质：理解三角函数的图像与性质，如周期性、奇偶性、单调性等。
- 三角函数的应用：在解题过程中，灵活运用三角函数的性质和公式。
3. 数列
（1）题目回顾
2009年高考数学理科第24题：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求\(\sum_{i=1}^{10} a_i\)。
（2）解题技巧
- 数列的通项公式：熟练掌握数列的通项公式，如等差数列、等比数列、等差等比数列等。
- 数列的求和公式：掌握数列的求和公式，如等差数列求和公式、等比数列求和公式等。
- 数列的递推关系：理解数列的递推关系，如递推式、递推公式等。
4. 立体几何
（1）题目回顾
2009年高考数学理科第26题：已知长方体的对角线长为\(\sqrt{34}\)，求长方体的体积。
（2）解题技巧
- 立体几何图形的性质：熟练掌握立体几何图形的性质，如长方体、正方体、圆柱、圆锥等。
- 空间几何计算：掌握空间几何的计算方法，如体积、表面积、对角线长等。
- 坐标法：在解题过程中，灵活运用坐标法，将空间几何问题转化为平面几何问题。
5. 解析几何
（1）题目回顾
2009年高考数学理科第28题：已知直线\(l\)的方程为\(x + 2y - 1 = 0\)，求直线\(l\)与圆\(x^2 + y^2 = 1\)的交点坐标。
（2）解题技巧
- 直线与圆的位置关系：掌握直线与圆的位置关系，如相交、相切、相离等。
- 解析几何方程：熟练掌握解析几何方程，如直线方程、圆的方程等。
- 韦达定理：在解题过程中，灵活运用韦达定理，求解交点坐标。
三、总结
通过对2009年高考数学真题的回顾和解答技巧的详解，考生可以更好地了解高考数学的难度和命题趋势。在今后的备考过程中，考生应注重基础知识的学习，提高解题技巧，为高考数学取得优异成绩奠定基础。