引言
2009年福建数学高考以其高难度和深度而闻名，本文将深入解析当年高考中的难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生更好地准备未来的数学考试。
一、2009年福建数学高考概述
2009年福建数学高考试卷分为文理科，题型包括选择题、填空题和解答题。试卷内容涵盖了数学的基础知识，同时增加了对逻辑思维和问题解决能力的考察。
二、难题解析
1. 难题一：解析几何中的证明题
题目：已知椭圆C的方程为 (\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1)（(a > b > 0)），点P在椭圆上，且直线OP的斜率为m。求证：无论m取何值，直线OP与椭圆C的交点均在同一圆上。
解析：
- 步骤一：利用椭圆的参数方程，设点P的坐标为 ((as\cos\theta, bs\sin\theta))。
- 步骤二：求出直线OP的方程 (y = mx)。
- 步骤三：联立方程组，求出交点坐标。
- 步骤四：通过坐标变换，证明交点满足圆的方程。
2. 难题二：数列与函数的综合题
题目：已知数列 ({a_n}) 的前n项和为 (S_n)，且 (S_n = n^2 + 2n)。求证：数列 ({a_n}) 的通项公式，并求出数列的前10项和。
解析：
- 步骤一：利用数列的前n项和公式，求出数列的第一项 (a_1)。
- 步骤二：利用递推公式，求出数列的通项公式。
- 步骤三：计算数列的前10项和。
3. 难题三：概率与统计的应用题
题目：袋中有5个红球，3个蓝球和2个绿球。随机从袋中取出3个球，求取出至少1个红球的概率。
解析：
- 步骤一：计算取出3个红球的概率。
- 步骤二：计算取出2个红球和1个蓝球的概率。
- 步骤三：计算取出2个红球和1个绿球的概率。
- 步骤四：将以上概率相加，得到至少取出1个红球的概率。
三、备考攻略
1. 理解基础知识
确保对数学基础知识有扎实的掌握，包括代数、几何、数列、函数等。
2. 提高解题技巧
通过大量练习，提高解题速度和准确度。注重解题方法的总结和归纳。
3. 培养逻辑思维
数学考试不仅仅是计算，更重要的是逻辑思维和问题解决能力。通过阅读数学竞赛题和解决实际问题，提高逻辑思维能力。
4. 定期模拟考试
通过模拟考试，熟悉考试流程和时间分配，检验自己的备考效果。
结语
2009年福建数学高考的难题解析和备考攻略为考生提供了宝贵的参考。通过深入分析和总结，考生可以更好地准备未来的数学考试，提升自己的数学能力。