引言

中考数学作为衡量学生数学能力的重要手段，历来备受考生和家长的关注。本文将深入解析2009年临沂中考数学中的难题，并为您提供相应的备考策略，帮助考生在备考过程中有的放矢，提升解题能力。

一、2009年临沂中考数学难题解析

1. 难题一：函数与方程的应用

题目回顾

某工厂生产一批产品，每件产品成本为80元，定价为100元。为了促销，工厂决定每销售一件产品给予消费者10元的优惠。如果工厂希望这批产品能获得20万元的利润，那么需要销售多少件产品？

解题思路

设销售x件产品，则工厂获得的总利润为(100 - 80 - 10) * x = 10x。根据题意，10x = 20万元，解得x = 2000件。

解题步骤

  1. 确定每件产品的利润：100 - 80 - 10 = 10元。
  2. 设销售x件产品，则总利润为10x。
  3. 根据题意，10x = 20万元，解得x = 2000件。

2. 难题二：几何证明

题目回顾

在三角形ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且AD = DE = EC。求证：三角形BDE与三角形ABC相似。

解题思路

证明三角形BDE与三角形ABC相似，可以使用SAS（两边及夹角相等）或SSS（三边对应成比例）相似判定定理。

解题步骤

  1. 在三角形ABC中，AD = DE = EC，所以三角形ADC是等腰三角形，∠ADC = ∠ACD。
  2. 由于AD = DE，所以∠ADE = ∠ADC。
  3. 在三角形ABC和三角形BDE中，∠ABC = ∠BDE（对应角相等），∠ACD = ∠BDE（由步骤2可知）。
  4. 根据SAS相似判定定理，三角形BDE与三角形ABC相似。

二、备考策略

1. 熟练掌握基础知识

基础知识是解题的关键，考生在备考过程中要熟练掌握数学公式、定理和性质，为解题打下坚实的基础。

2. 提高解题技巧

在解题过程中，考生要学会运用多种解题方法，如直接法、间接法、构造法等，提高解题速度和准确率。

3. 做好模拟题和真题

通过做模拟题和真题，考生可以熟悉考试题型和难度，发现自己的不足，并及时调整备考策略。

4. 注重逻辑思维能力培养

数学是一门逻辑性很强的学科，考生在备考过程中要注重逻辑思维能力的培养，提高解题的条理性。

5. 保持良好的心态

考试时，考生要保持良好的心态，相信自己，认真审题，避免粗心大意。

总结

通过对2009年临沂中考数学难题的解析和备考策略的介绍，希望考生在备考过程中能够有所收获。祝愿广大考生在中考中取得优异成绩！