一、题目概述
2009年全国高考数学1卷是一份具有代表性的高考数学试卷，其中包含了多个具有挑战性的难题。本文将对这些难题进行详细解析，并提供相应的备考策略。
二、难题解析
1. 难题一：圆锥曲线问题
题目：
已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的右焦点为F（c，0），直线l与椭圆相交于A、B两点，且\(\angle AF1 = \angle ABF1 = \alpha\)。若直线l的斜率为k，求椭圆的离心率e。
解析：
（1）根据椭圆的定义，可得\(c = \sqrt{a^2 - b^2}\)。
（2）由\(\angle AF1 = \angle ABF1 = \alpha\)，可得\(\tan \alpha = \frac{b}{a}\)。
（3）由直线l的斜率k可得\(k = \tan \alpha = \frac{b}{a}\)。
（4）将\(c\)和\(k\)的表达式代入离心率公式\(e = \frac{c}{a}\)，可得\(e = \frac{\sqrt{a^2 - b^2}}{a} = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}}\)。
备考策略：
（1）熟练掌握椭圆的定义和性质。
（2）熟练运用三角函数和斜率的概念。
（3）灵活运用离心率公式。
2. 难题二：立体几何问题
题目：
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，M为棱AB上的一点，且AM = MB。求异面直线CD1与EF所成角的大小。
解析：
（1）连接AC1，过E作EG平行于AC1，交CD1于G。
（2）由平行四边形性质，可得EG = AC1。
（3）由正方体性质，可得AC1 = \(\sqrt{a^2 + a^2 + a^2} = a\sqrt{3}\)。
（4）由中位线定理，可得EG = \(\frac{1}{2}AC1 = \frac{a\sqrt{3}}{2}\)。
（5）由余弦定理，可得\(\cos \angle EGC1 = \frac{EG^2 + GC1^2 - EC1^2}{2 \cdot EG \cdot GC1}\)。
（6）代入数值计算，可得\(\cos \angle EGC1 = \frac{1}{2}\)。
（7）由余弦值反函数，可得\(\angle EGC1 = \frac{\pi}{3}\)。
备考策略：
（1）熟练掌握正方体的性质和几何图形的构造。
（2）熟练运用平行四边形性质和中位线定理。
（3）灵活运用余弦定理和余弦值反函数。
三、总结
2009年全国高考数学1卷的难题涉及圆锥曲线、立体几何等多个领域，对考生的综合素质要求较高。备考过程中，考生应注重基础知识的学习和方法的积累，提高解题能力。