揭秘2009上海高考数学：难题解析与备考策略全解析

引言

2009年上海高考数学试卷以其题型新颖、难度较高而备受考生关注。本文将详细解析2009年上海高考数学中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、2009年上海高考数学难题解析

1. 难题一：圆锥曲线问题

题目回顾：已知椭圆C的方程为\(\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{3} = 1\)，点P在x轴上，且|OP|=2，其中O为坐标原点。设直线l过点P与椭圆C相交于A、B两点，直线l的斜率为k，求直线l的方程。

解题思路：

利用点P在x轴上，且|OP|=2，得到点P的坐标。
利用点P和椭圆C的方程，求出直线l与椭圆C的交点A、B。
根据斜率k，求出直线l的方程。

详细步骤：

点P的坐标为（2，0）。
设直线l的方程为\(y=k(x-2)\)。
将直线l的方程代入椭圆C的方程中，得到关于x的一元二次方程。
解一元二次方程，得到交点A、B的坐标。
利用两点式求出直线l的方程。

代码示例：

import sympy as sp

x, y, k = sp.symbols('x y k')
P = (2, 0)
C = sp.Eq(x**2/4 + y**2/3, 1)
line_eq = sp.Eq(y, k*(x - P[0]))

intersection_points = sp.solve([C, line_eq], (x, y))
line_eq = sp.Eq(y, k*(intersection_points[0][0] - P[0]))
print(line_eq)

2. 难题二：函数问题

题目回顾：已知函数\(f(x)=\frac{2x+1}{x-1}\)，求函数\(f(x)\)在区间（-∞，1）和（1，+∞）上的单调性。

解题思路：

求出函数\(f(x)\)的导数。
判断导数的正负，确定函数的单调性。

详细步骤：

求出函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)。
分别在区间（-∞，1）和（1，+∞）上，判断导数\(f'(x)\)的正负。
根据导数的正负，确定函数\(f(x)\)的单调性。

代码示例：

f = (2*x + 1)/(x - 1)
f_prime = sp.diff(f, x)

print(f_prime)

二、备考策略

1. 熟悉高考题型

考生应熟悉历年高考数学试卷中的常见题型，如函数问题、几何问题、数列问题等，掌握各种题型的解题思路和方法。

2. 加强基础知识学习

高考数学试卷中的难题往往源于基础知识的不牢固。考生应注重基础知识的学习，掌握数学概念、定理、公式等。

3. 提高解题技巧

考生应多做题，提高解题速度和准确度。在解题过程中，要学会总结归纳，形成自己的解题技巧。

4. 保持良好的心态

考试过程中，考生要保持良好的心态，避免因紧张而影响发挥。