一、2010年辽宁高考文科数学试卷概述
2010年辽宁高考文科数学试卷整体难度适中，涵盖了高中数学的主要知识点，包括函数、三角、立体几何、解析几何、数列、概率统计等。试卷中既有基础题，也有一定难度的题目，旨在考察学生的数学基础知识和综合运用能力。
二、难题解析
1. 难题一：函数问题
题目回顾：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f(x)\)的极值。
解题思路：
- 求导数：\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
- 求导数的零点：\(3x^2 - 6x + 4 = 0\)，解得\(x = 1\)或\(x = \frac{2}{3}\)。
- 判断极值：当\(x < \frac{2}{3}\)时，\(f'(x) > 0\)，\(f(x)\)单调递增；当\(\frac{2}{3} < x < 1\)时，\(f'(x) < 0\)，\(f(x)\)单调递减；当\(x > 1\)时，\(f'(x) > 0\)，\(f(x)\)单调递增。因此，\(x = \frac{2}{3}\)和\(x = 1\)是\(f(x)\)的极值点。
- 计算极值：\(f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{19}{27}\)，\(f(1) = 3\)。
答案：\(f(x)\)的极大值为\(\frac{19}{27}\)，极小值为\(3\)。
2. 难题二：立体几何问题
题目回顾：已知长方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(AB = 3\)，\(AD = 4\)，\(AA_1 = 5\)，求\(A_1B_1\)的长度。
解题思路：
- 利用勾股定理求\(AB_1\)的长度：\(AB_1 = \sqrt{AB^2 + AA_1^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{34}\)。
- 利用勾股定理求\(B_1C_1\)的长度：\(B_1C_1 = \sqrt{BC^2 + CC_1^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\)。
- 利用勾股定理求\(A_1B_1\)的长度：\(A_1B_1 = \sqrt{AB_1^2 + B_1C_1^2} = \sqrt{34 + 5^2} = \sqrt{89}\)。
答案：\(A_1B_1\)的长度为\(\sqrt{89}\)。
三、备考策略
1. 系统复习
在备考过程中，要系统地复习高中数学知识，包括函数、三角、立体几何、解析几何、数列、概率统计等，确保对每个知识点都有深入的理解。
2. 做题巩固
通过大量的练习题来巩固所学知识，尤其是历年高考真题和模拟题，了解高考的命题规律和难度分布。
3. 查漏补缺
在复习过程中，要时刻关注自己的薄弱环节，通过查阅资料、请教老师等方式进行查漏补缺。
4. 做好时间管理
在考试中，要合理安排时间，确保在规定时间内完成所有题目。
5. 调整心态
保持良好的心态，以积极的心态面对高考。
总之，备考2010年辽宁高考文科数学，需要系统的复习、大量的做题、查漏补缺、时间管理和良好的心态。希望以上解析和备考策略对考生有所帮助。