引言
2011年北京中考数学试卷作为历年中考的典型代表，其难度和题型设置对于考生来说具有重要的参考价值。本文将对2011年北京中考数学试卷中的难题进行详细解析，并总结出一套有效的备考策略，帮助考生在未来的中考中取得优异成绩。
一、2011年北京中考数学试卷概述
2011年北京中考数学试卷共分为选择题、填空题、解答题三个部分，涵盖了代数、几何、概率与统计等知识点。试卷难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。
二、难题解析
1. 选择题难题解析
- 题目描述：某班有男生x人，女生y人，全班人数为x+y。若男生人数增加10%，女生人数减少10%，则全班人数减少5%。求原来男生和女生的人数比例。
- 解题思路：设原来男生人数为10a，女生人数为10b，则全班人数为10(a+b)。根据题意，男生人数增加10%后为11a，女生人数减少10%后为9b，全班人数为11a+9b。根据全班人数减少5%，可列出方程： [ 10(a+b) = 11a + 9b ] 解得a:b=3:2。
- 答案：男生和女生的人数比例为3:2。
2. 填空题难题解析
- 题目描述：在△ABC中，∠BAC=45°，∠ABC=60°，若AB=4，则AC的长为______。
- 解题思路：由三角形内角和定理，可得∠ACB=75°。利用正弦定理，可得： [ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} ] 代入已知数据，解得AC=8。
- 答案：AC的长为8。
3. 解答题难题解析
- 题目描述：已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求f(x)的极值点。
- 解题思路：对f(x)求导，得f’(x) = 3x^2 - 6x + 2。令f’(x) = 0，解得x=1或x=2/3。再对f’(x)求二阶导数，得f”(x) = 6x - 6。当x=1时，f”(x) > 0，故x=1为极小值点；当x=2/3时，f”(x) < 0，故x=2/3为极大值点。
- 答案：f(x)的极值点为x=1和x=2/3。
三、备考策略
- 基础知识扎实：熟练掌握初中数学基础知识，包括代数、几何、概率与统计等。
- 题型训练：针对历年中考数学试卷，进行题型训练，熟悉各种题型和解题方法。
- 难题攻克：针对难题进行深入解析，掌握解题思路和方法。
- 模拟考试：定期进行模拟考试，检验学习效果，提高应试能力。
结语
通过以上对2011年北京中考数学试卷难题的解析和备考策略的总结，希望考生能够在未来的中考中取得优异成绩。祝各位考生金榜题名！