引言
2011年高考数学安徽卷以其难度和深度著称，对于考生来说，不仅是对基础知识的检验，更是对解题技巧和思维能力的挑战。本文将深入解析2011年高考数学安徽卷中的几道难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、难题解析
1. 难题一：圆锥曲线问题
题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c, 0)\)，\(F_2(c, 0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2 = 60^\circ\)，求椭圆的离心率\(e\)。
解析：
- 根据椭圆的定义，有\(PF_1 + PF_2 = 2a\)。
- 利用余弦定理，得到\(PF_1^2 + PF_2^2 - 2PF_1 \cdot PF_2 \cdot \cos 60^\circ = 4c^2\)。
- 结合椭圆的定义，将\(PF_1 + PF_2\)代入上式，化简得到\(e^2 + e - 1 = 0\)。
- 解得\(e = \frac{-1 + \sqrt{5}}{2}\)。
2. 难题二：数列问题
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_2 = 2\)，且对于任意\(n \geq 3\)，有\(a_n = a_{n-1} + a_{n-2} + \frac{1}{a_{n-1} \cdot a_{n-2}}\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}}\)。
解析：
- 首先证明数列\(\{a_n\}\)是单调递增的。
- 利用单调有界原理，得到\(\lim_{n \to \infty} a_n\)存在。
- 设\(\lim_{n \to \infty} a_n = A\)，代入递推式，得到\(A = A + \frac{1}{A}\)。
- 解得\(A = 1\)，因此\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n-1}} = 1\)。
二、备考策略
1. 夯实基础知识
对于高考数学来说，基础知识是解题的基础。考生需要熟练掌握各个知识点，包括函数、几何、数列等。
2. 提高解题技巧
解题技巧是解决难题的关键。考生需要通过大量的练习，掌握各种解题方法，如换元法、构造法、归纳法等。
3. 培养思维能力
思维能力是解决难题的核心。考生需要通过阅读、思考、总结，提高自己的逻辑思维、空间想象和创新能力。
4. 关注历年真题
历年真题是检验自己学习成果的重要手段。考生需要认真分析历年真题，总结出题规律，找出自己的薄弱环节。
总结
2011年高考数学安徽卷的难题解析与备考策略大公开，希望对考生有所帮助。在备考过程中，考生要注重基础知识的学习，提高解题技巧，培养思维能力，关注历年真题，相信在未来的高考中，每位考生都能取得优异的成绩。