引言
中考数学作为衡量学生数学水平的重要标准，历来备受关注。2011年河北省中考数学试卷中，涌现出多道具有挑战性的难题，这些题目不仅考察了学生的基础知识，还考查了他们的思维能力。本文将深入剖析这些难题，并给出解题思路，旨在帮助读者提升数学解题能力，轻松应对未来的挑战。
一、2011年河北省中考数学难题回顾
1. 难题一：几何证明题
题目描述：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD，求证：三角形ABD≌三角形ACD。
解题思路：利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定条件进行证明。
证明：
1. 因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。
2. 又因为AD=BD，所以∠BAD=∠BDA。
3. 根据SAS（边-角-边）全等判定条件，得到三角形ABD≌三角形ACD。
2. 难题二：函数题
题目描述：已知函数f(x)=2x-3，求函数g(x)=|f(x)|+|f(x)-1|的单调区间。
解题思路：分析函数g(x)的定义域，分情况讨论，找出函数的单调区间。
解题步骤：
1. 分析g(x)的定义域，由于f(x)的定义域为全体实数，所以g(x)的定义域也为全体实数。
2. 分情况讨论：
a. 当x≥1时，g(x)=2x-3+2x-2=4x-5，单调递增；
b. 当x≤1时，g(x)=3-2x+2x-1=2，单调递减；
c. 当-1<x<1时，g(x)=3-2x+2x-1=2，单调递减。
3. 综合以上情况，得到g(x)的单调递增区间为[1, +∞)，单调递减区间为(-∞, 1]。
3. 难题三：应用题
题目描述：某工厂生产一批产品，每天生产x个，每生产一个产品需要花费y元。已知生产成本为1000元，求生产1000个产品需要的天数。
解题思路：根据题意列出方程，求解x和y的值，进而得出答案。
解题步骤：
1. 根据题意，列出方程：xy=1000。
2. 由于生产1000个产品需要的天数为x天，所以每天生产的产品数为1000/x个。
3. 将每天生产的产品数代入方程，得到(1000/x)y=1000。
4. 解得x=10，y=100。
5. 因此，生产1000个产品需要的天数为10天。
二、解题技巧总结
- 几何证明题：掌握等腰三角形、全等三角形等基本性质，灵活运用SAS、SSS、AAS等全等判定条件。
- 函数题：熟悉函数的基本性质，如单调性、奇偶性等，并能熟练运用分段函数、绝对值函数等。
- 应用题：认真审题，准确理解题意，列出方程，灵活运用代数、几何等知识求解。
三、结语
通过对2011年河北省中考数学难题的剖析，我们不仅了解了这些题目的解题思路，还掌握了一些解题技巧。希望这些内容能帮助读者在未来的数学学习中取得更好的成绩。