引言
高考数学作为衡量学生数学能力的重要标准，一直备受考生和家长的重视。2011年江苏高考数学试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析2011年江苏高考数学的难点，并提供相应的备考攻略，帮助考生轻松应对高考挑战。
一、2011年江苏高考数学试卷概述
2011年江苏高考数学试卷分为两部分：选择题和解答题。选择题部分涵盖了数学基础知识，解答题部分则涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何等多个模块。试卷整体难度适中，但部分题目对考生的逻辑思维和解题技巧提出了较高要求。
二、难点解析
1. 函数问题
2011年江苏高考数学中，函数问题占据了较大比重。这类问题主要考察学生对函数性质、图像的理解和应用能力。难点在于如何快速准确地找到函数的极值、最值，以及如何运用导数解决实际问题。
例子： 设函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 2\)，求\(f(x)\)的极值。
解析： 首先对\(f(x)\)求导得\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)，令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 1\)或\(x = \frac{2}{3}\)。再对\(f'(x)\)求二阶导数得\(f''(x) = 6x - 6\)，代入\(x = 1\)和\(x = \frac{2}{3}\)，可知\(f(x)\)在\(x = 1\)处取得极大值，在\(x = \frac{2}{3}\)处取得极小值。
2. 数列问题
数列问题主要考察学生对数列的定义、性质、通项公式、求和公式等知识的掌握。难点在于如何灵活运用数列的性质解决实际问题。
例子： 已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n\)。
解析： 根据数列的通项公式，可得\(S_n = (2^1 - 1) + (2^2 - 1) + \ldots + (2^n - 1) = 2^1 + 2^2 + \ldots + 2^n - n\)。由等比数列求和公式，得\(S_n = \frac{2(1 - 2^n)}{1 - 2} - n = 2^{n+1} - 2 - n\)。
3. 立体几何问题
立体几何问题主要考察学生对空间几何图形的理解和计算能力。难点在于如何准确地找到空间几何图形的面积、体积等量，以及如何运用向量解决实际问题。
例子： 已知长方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(AB = 3\)，\(BC = 4\)，\(AA_1 = 5\)，求长方体的对角线\(AC_1\)的长度。
解析： 长方体的对角线\(AC_1\)可视为直角三角形的斜边，其中直角边\(AB = 3\)，\(BC = 4\)，\(AA_1 = 5\)。由勾股定理，得\(AC_1 = \sqrt{AB^2 + BC^2 + AA_1^2} = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\)。
三、备考攻略
1. 夯实基础知识
考生应重视数学基础知识的学习，掌握函数、数列、立体几何等模块的基本概念、性质和公式。
2. 提高解题技巧
考生应通过大量练习，提高解题速度和准确率。在解题过程中，要学会运用各种数学方法和技巧，如换元法、构造法、反证法等。
3. 关注热点问题
考生应关注高考数学的热点问题，如函数问题、数列问题、立体几何问题等，并针对这些热点问题进行专项训练。
4. 合理安排时间
考生在备考过程中，要合理安排时间，确保每个模块都有足够的复习时间。同时，要注意调整心态，保持良好的学习状态。
通过以上分析，相信考生对2011年江苏高考数学的难点有了更深入的了解。在备考过程中，考生要结合自身实际情况，有针对性地进行复习，以提高自己的数学水平。祝广大考生高考顺利！