揭秘2011年辽宁数学高考：难题解析与备考策略全解析

为了揭秘2011年辽宁数学高考，我们将从以下几个方面展开：

1. 题型与难度分布

2011年辽宁数学高考试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，涵盖了数学基础知识和应用题。从难度分布来看，选择题和填空题以基础知识和简单应用为主，解答题则涉及较复杂的计算和推理。

选择题共20题，主要考察考生对基础知识的掌握程度。难度较低，考生只需熟练掌握知识点即可得分。

填空题共15题，难度适中，要求考生具备一定的计算能力和逻辑推理能力。

解答题共5题，难度较高，涉及函数、三角、数列、立体几何等多个领域。解题过程中需要考生具备较强的分析、计算和推理能力。

以下为2011年辽宁数学高考解答题中的典型难题，我们将从解题思路、方法和技巧等方面进行详细解析。

设数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 3^n\)，求证：数列\(\{a_n\}\)是递减的。

要证明数列\(\{a_n\}\)是递减的，只需证明\(a_n > a_{n+1}\)对任意\(n\)成立。

（1）将\(a_n\)和\(a_{n+1}\)相减：\(a_n - a_{n+1} = (2^n - 3^n) - (2^{n+1} - 3^{n+1})\)；

（2）化简：\(a_n - a_{n+1} = -2^n + 3^n - 2^{n+1} + 3^{n+1}\)；

（3）整理得：\(a_n - a_{n+1} = -2^n + 3^n - 2 \cdot 2^n + 3 \cdot 3^n\)；

（4）继续整理得：\(a_n - a_{n+1} = -2^n + 3^n - 2^{n+1} + 3^{n+1}\)；

（5）提取公因式：\(a_n - a_{n+1} = -2^n(1 - 2 - 3^n) + 3^n(1 - 3)\)；

（6）进一步整理得：\(a_n - a_{n+1} = -2^n(3^n - 1) + 3^n(1 - 3)\)；

（7）化简得：\(a_n - a_{n+1} = 3^n(3 - 2^n) - 2^n(3^n - 1)\)；

（8）由于\(3^n > 1\)，\(3 - 2^n < 0\)，\(3^n - 1 > 0\)，\(2^n > 0\)，所以\(a_n - a_{n+1} > 0\)。

综上所述，数列\(\{a_n\}\)是递减的。

为了在高考中取得优异成绩，以下是一些建议的备考策略：

基础知识是解题的关键，考生应重点复习数学基础知识，包括公式、定理、概念等。

数学考试中，计算能力至关重要。考生应通过大量练习提高计算速度和准确性。

解题过程中，逻辑思维能力有助于考生分析问题、寻找解题思路。考生可以通过阅读数学竞赛题、参加培训班等方式提高逻辑思维能力。