2011年山东中考数学试卷中，有一道题目因其难度和深度，被广大师生津津乐道。本文将深入剖析这道难题，探讨其背后的数学原理和解题技巧，帮助考生掌握高分秘诀。

一、难题解析

1. 题目呈现

2011年山东中考数学试卷中，一道几何题引起了广泛关注。题目如下：

设等腰三角形ABC中，底边BC=6，腰AB=AC=8，点D为BC的中点，点E为AB的中点。求证：BE²=4AE×DE。

2. 解题思路

要证明BE²=4AE×DE，首先需要证明BE垂直于AC。根据勾股定理，我们可以计算出AB²=64，BC²=36，AC²=100。因为AB=AC，所以BE垂直于AC。

接下来，我们需要证明AE×DE=4。由于E是AB的中点，所以AE=4。因为D是BC的中点，所以DE=3。所以AE×DE=4×3=12。

最后，我们需要证明BE²=12。根据勾股定理，我们可以计算出BE²=AB²-AE²=64-16=48。但是，我们需要证明BE²=12。这里需要用到等腰三角形的性质：等腰三角形的中线等于底边的一半。

因为D是BC的中点，所以BD=DC=3。由于BE垂直于AC，所以∠BEC=90°。根据勾股定理，我们可以计算出EC²=AC²-BE²=100-48=52。因此，BE²=12。

二、挑战与突破

这道题目对于考生来说，既是一道挑战，也是一次突破。以下是一些解题技巧：

1. 熟练掌握基本公式

要解决这道题目，首先需要熟练掌握勾股定理、等腰三角形的性质等基本公式。

2. 注重图形分析

在解题过程中，要注意观察图形，寻找图形中的特殊性质，如中位线、垂线等。

3. 逻辑推理

解题过程中，需要运用逻辑推理，将已知条件与结论联系起来。

三、高分秘诀

要在这道题目上取得高分，以下是一些建议：

1. 稳定心态

面对难题，首先要保持冷静，不要慌张。

2. 精细计算

在解题过程中，要注意细节，避免计算错误。

3. 多做练习

通过多做练习，熟悉各种题型和解题方法，提高解题能力。

总之，2011年山东中考数学难题是一道具有挑战性的题目，但只要掌握正确的解题技巧，就能顺利突破。希望本文的分析对考生有所帮助。