揭秘2011年上海高考数学：难题解析与备考策略大揭秘

引言

2011年上海高考数学试卷以其题型多样、难度适中而著称，其中不乏一些颇具挑战性的难题。本文将深入解析2011年上海高考数学试卷中的典型难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在备考过程中更好地应对类似问题。

2011年上海高考数学试卷分为两部分：选择题和解答题。选择题涵盖了数学基础知识，而解答题则更加注重考察学生的综合应用能力和创新思维。

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求证：对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geq 0\)。

解析：

首先，对函数\(f(x)\)求导得到\(f'(x)=3x^2-3\)。
令\(f'(x)=0\)，解得\(x=±1\)。
当\(x<-1\)或\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，函数\(f(x)\)单调递增；
当\(-1<x<1\)时，\(f'(x)<0\)，函数\(f(x)\)单调递减。
由于\(f(-1)=f(1)=0\)，所以\(f(x)\geq 0\)。

题目：已知等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)，首项为\(a_1\)，若\(a_1+a_2+a_3=9\)，\(a_5+a_6+a_7=21\)，求等差数列\(\{a_n\}\)的通项公式。

解析：

由题意得到方程组： [ \begin{cases} a_1 + a_1 + d + a_1 + 2d = 9 \ a_1 + 4d + a_1 + 5d + a_1 + 6d = 21 \end{cases} ]
解得： [ \begin{cases} a_1 = 2 \ d = 2 \end{cases} ]
所以等差数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2n\)。

基础知识是解决难题的基础，考生应在备考过程中注重基础知识的积累和巩固。

解题技巧是解决难题的关键，考生应通过大量的练习，掌握各种题型的解题方法。

逻辑思维能力是解决难题的重要保障，考生应在备考过程中多思考、多总结，提高自己的逻辑思维能力。

心理素质是应对高考的关键因素，考生应学会调整心态，保持良好的心理状态。

2011年上海高考数学试卷中的难题解析与备考策略对于考生来说具有重要的参考价值。通过深入分析典型难题，考生可以更好地掌握解题技巧，提高自己的数学能力。在备考过程中，考生应注重基础知识、解题技巧、逻辑思维能力和心理素质的培养，为高考做好充分准备。