引言

高考作为我国选拔优秀人才的重要途径，其数学学科的难度一直是考生和家长关注的焦点。2017年的高考数学试题在难度上有所提升，其中不乏一些颇具挑战性的难题。本文将针对2017年高考数学中的几道难题进行解析，并总结出一些高分策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、2017年高考数学难题解析

1. 难题一：圆锥曲线问题

题目回顾：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的右焦点为\(F_1\)，左焦点为\(F_2\)，\(P\)为椭圆上一点，且\(\angle F_1PF_2=120^\circ\)，求椭圆的离心率。

解题思路：利用椭圆的定义和性质，结合三角形的几何关系，求解椭圆的离心率。

解题步骤：

  1. 根据椭圆的定义，得到\(PF_1+PF_2=2a\)。
  2. 利用余弦定理，得到\(PF_1^2+PF_2^2-2PF_1\cdot PF_2\cdot\cos 120^\circ=4c^2\)。
  3. 将\(PF_1+PF_2=2a\)代入上式，得到\(4a^2-3PF_1\cdot PF_2=4c^2\)。
  4. 利用椭圆的离心率公式\(e=\frac{c}{a}\)，得到\(e^2=\frac{c^2}{a^2}=\frac{4a^2-3PF_1\cdot PF_2}{4a^2}\)。
  5. 将\(PF_1+PF_2=2a\)代入上式，得到\(e^2=\frac{1}{4}\)，即\(e=\frac{1}{2}\)。

2. 难题二：数列问题

题目回顾：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2-a_n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

解题思路：利用数列的性质和极限的定义，求解数列的极限。

解题步骤：

  1. 观察数列的递推公式，发现\(a_{n+1}=a_n(a_n-1)+1\)。
  2. 令\(f(x)=x(x-1)+1\)，则\(a_{n+1}=f(a_n)\)。
  3. 分析函数\(f(x)\)的单调性，发现\(f(x)\)在\(x=1\)处取得最小值\(f(1)=1\)。
  4. 由于\(a_1=1\)，且\(f(x)\)在\(x=1\)处取得最小值，因此数列\(\{a_n\}\)单调递增。
  5. 利用数列的单调有界性，得到\(\lim_{n\to\infty}a_n\)存在。
  6. 求解\(\lim_{n\to\infty}a_n\)，得到\(\lim_{n\to\infty}a_n=1\)。

二、高分策略

1. 熟练掌握基础知识

高考数学试题的难度虽然较大，但仍然基于基础知识。因此，考生需要熟练掌握高中数学的基础知识，如函数、数列、几何等。

2. 培养解题技巧

解题技巧是解决数学问题的关键。考生可以通过多做练习题，总结解题方法，提高解题速度和准确率。

3. 注重逻辑思维

数学是一门逻辑性很强的学科。考生在解题过程中，需要注重逻辑思维，确保每一步推理都严谨无误。

4. 调整心态，保持自信

高考是一场心理战，考生需要调整心态，保持自信，以最佳状态迎接挑战。

结语

通过以上对2017年高考数学难题的解析和高分策略的总结，希望考生能够在未来的高考中取得优异成绩。祝愿所有考生金榜题名！