引言

2011年上海中考数学试卷作为历年中考的典范，不仅考察了学生的数学基础知识和解题能力，还考验了学生的逻辑思维和创新能力。本文将深入剖析2011年上海中考数学试卷的特点，为考生提供备考攻略，助力他们在中考中取得优异成绩。

一、试卷概述

2011年上海中考数学试卷分为两个部分：选择题和解答题。选择题包括填空题和判断题，解答题则涵盖了代数、几何、概率与统计等多个知识点。试卷整体难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。

二、备考攻略

1. 知识点梳理

（1）代数：重点掌握实数的运算、一元一次方程、一元二次方程、不等式、函数等基础知识。

（2）几何：熟练掌握平面几何中的基本定理、性质和图形的画法，如三角形、四边形、圆等。

（3）概率与统计：掌握随机事件、概率的计算方法、统计图表的制作等。

2. 解题技巧

（1）选择题：快速阅读题目，把握题意，运用排除法或直接计算法找到正确答案。

（2）解答题：先审题，明确题目要求，然后根据已知条件，逐步推导出解题步骤。

3. 时间分配

合理分配时间，确保每道题都有足够的时间思考。对于难题，可以先放一放，待其他题目完成后回过头来再解。

4. 错题分析

总结错题，分析错误原因，有针对性地进行复习和训练。

三、典型题目分析

1. 选择题

例题：若方程 (x^2 - 5x + 6 = 0) 的两个根为 (a) 和 (b)，则 (a + b) 的值为：

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

解答：由韦达定理得 (a + b = 5)，故选 D。

2. 解答题

例题：已知等腰三角形 ABC 中，AB = AC，BC 边上的高 AD 将 BC 边平分，且 (BD = 3)，求三角形 ABC 的周长。

解答：

（1）作辅助线：连接 AD 和 DC，交于点 E。

（2）由等腰三角形的性质，得 (AE = EC)。

（3）由 AD 平分 BC，得 (BE = DC)。

（4）在三角形 ABE 和 ACD 中，有：

  • (AB = AC)（已知）
  • (AE = EC)（辅助线）
  • (BE = DC)（辅助线）

由 SAS 全等定理，得 (\triangle ABE \cong \triangle ACD)。

（5）由全等三角形的性质，得 (BE = CD)。

（6）因为 (BD = 3)，所以 (CD = 3)。

（7）由 (AB = AC)，得 (AB = 2 \times 3 = 6)。

（8）三角形 ABC 的周长为 (AB + AC + BC = 6 + 6 + 6 = 18)。

四、总结

2011年上海中考数学试卷体现了中考对数学能力的全面考察。考生在备考过程中，要注重基础知识的学习，掌握解题技巧，合理安排时间，并善于总结错题。相信通过努力，考生们一定能在中考中取得优异成绩。