引言

2011年天津中考数学试卷以其难度和深度著称，对于备考中考的学生来说，解析这些难题不仅有助于理解数学概念，还能提高解题技巧。本文将详细解析2011年天津中考数学试卷中的几道难题，并提供相应的备考策略。

难题解析

题目一：函数与方程

题目描述：已知函数\(f(x)=x^2-4x+3\)，求函数的零点。

解析：

  1. 首先，将函数\(f(x)\)设为零，得到方程\(x^2-4x+3=0\)。
  2. 使用求根公式，\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，其中\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=3\)。
  3. 代入求根公式，得到\(x_1=1\)和\(x_2=3\)。

备考策略：熟练掌握求根公式，并能够灵活运用到具体的函数问题中。

题目二：几何证明

题目描述：在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)边上的高，证明\(BD=CD\)。

解析：

  1. 由于\(AB=AC\)，\(\triangle ABC\)是等腰三角形。
  2. \(AD\)是高，因此\(AD\)垂直于\(BC\)。
  3. 在\(\triangle ABD\)和\(\triangle ACD\)中，\(AD\)是公共边，\(AB=AC\)，\(AD\)垂直于\(BC\)。
  4. 根据SAS准则，\(\triangle ABD\)和\(\triangle ACD\)全等。
  5. 因此，\(BD=CD\)。

备考策略：熟悉几何证明的基本准则，如SAS、AAS等，并能将其应用于具体的几何问题中。

题目三：概率与统计

题目描述：从1到100中随机抽取一个数，求抽到偶数的概率。

解析：

  1. 从1到100共有100个数。
  2. 其中偶数有50个（2, 4, 6, …, 100）。
  3. 因此，抽到偶数的概率为\(\frac{50}{100}=0.5\)。

备考策略：理解概率的基本概念，并能够计算简单的概率问题。

总结

2011年天津中考数学试卷中的难题不仅考察了学生的数学基础知识，还考验了他们的解题技巧和思维能力。通过解析这些难题，学生可以更好地理解数学概念，提高解题能力。备考策略包括熟练掌握基本公式和定理，灵活运用解题技巧，以及通过大量练习来提高解题速度和准确度。