引言
高考作为我国选拔优秀高中毕业生进入高等学府的重要途径，其重要性不言而喻。数学作为高考的必考科目之一，历来备受考生和家长的关注。本文将围绕2012年高考大纲，对数学难题进行解析，并提供相应的备考攻略，帮助考生在高考中取得优异成绩。
一、2012年高考数学大纲解析
1. 考试内容与要求
2012年高考数学大纲对考试内容进行了详细规定，主要包括以下几个方面：
- 必修内容：集合与函数概念、空间几何、三角函数、数列、概率统计初步、立体几何、解析几何、复数等。
- 选修内容：立体几何、解析几何、概率统计、复数等。
2. 难度分布
2012年高考数学试卷难度适中，主要分为基础题、中等题和难题三个层次。其中，难题主要分布在立体几何、解析几何、概率统计和复数等模块。
3. 考试特点
2012年高考数学试卷注重考查学生的逻辑思维能力、空间想象能力和实际问题解决能力。同时，试卷在题型设置上更加灵活，注重考查学生的创新意识和应用能力。
二、数学难题解析
1. 立体几何
立体几何是高考数学中的难点之一。以下是一道典型难题的解析：
题目：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求证：A1B1垂直于平面B1C1D1。
解析： （1）连接A1D1，B1C1； （2）由正方体的性质可知，A1D1垂直于平面ABCD，B1C1垂直于平面ABCD； （3）因为A1D1和B1C1都在平面A1B1C1D1上，所以A1D1垂直于B1C1； （4）由（2）和（3）可知，A1B1垂直于平面B1C1D1。
2. 解析几何
解析几何是高考数学中的另一难点。以下是一道典型难题的解析：
题目：已知椭圆C：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（a > b > 0），直线l：y = kx + m与椭圆C相交于A、B两点，求证：直线AB的斜率k满足\(\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} > \frac{1}{k^2}\)。
解析： （1）将直线l的方程代入椭圆C的方程，得到关于x的一元二次方程； （2）根据韦达定理，得到x1 + x2和x1x2的表达式； （3）利用x1 + x2和x1x2的表达式，求出直线AB的斜率k； （4）将k的表达式代入不等式\(\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} > \frac{1}{k^2}\)，证明不等式成立。
3. 概率统计
概率统计是高考数学中的新兴难点。以下是一道典型难题的解析：
题目：袋中有5个红球、4个蓝球和3个绿球，从中随机取出3个球，求取出的3个球中红球、蓝球和绿球个数分别为1、1、1的概率。
解析： （1）计算取出3个球的总方法数； （2）计算取出3个球中红球、蓝球和绿球个数分别为1、1、1的方法数； （3）利用古典概型公式，计算所求概率。
4. 复数
复数是高考数学中的基础难点。以下是一道典型难题的解析：
题目：已知复数z = a + bi（a、b为实数），求证：|z|^2 = a^2 + b^2。
解析： （1）根据复数的定义，|z|^2 = (a + bi)(a - bi)； （2）利用复数的乘法运算，化简|z|^2； （3）得到|z|^2 = a^2 + b^2，证明完成。
三、备考攻略
1. 基础知识
掌握基础知识是解决难题的前提。考生要熟练掌握教材中的知识点，尤其是立体几何、解析几何、概率统计和复数等模块。
2. 方法技巧
掌握解题方法技巧是提高解题速度和准确率的关键。考生可以通过做真题、模拟题等方式，总结出适合自己的解题方法。
3. 模拟考试
模拟考试有助于考生熟悉考试流程，提高应试能力。考生要合理安排时间，进行模拟考试，并及时总结经验教训。
4. 心理调适
高考是一场心理战，考生要保持良好的心态。在备考过程中，要学会调整自己的情绪，保持乐观、自信。
总之，掌握2012年高考数学大纲，解析数学难题，并制定合理的备考攻略，有助于考生在高考中取得优异成绩。祝广大考生金榜题名！