引言

2012年北京高考数学试卷以其难度和深度著称，对于考生来说，掌握解题技巧和备考策略至关重要。本文将深入解析2012年北京高考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略。

一、试卷概述

2012年北京高考数学试卷分为文科和理科两个版本，试卷结构包括选择题、填空题和解答题。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识，同时注重考查学生的逻辑思维和创新能力。

二、难题解析

1. 难题一：函数问题

题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求\(f(x)\)的极值。

解题步骤：

  1. 求导数\(f'(x)=3x^2-6x\)。
  2. 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=0\)或\(x=2\)。
  3. 分析导数的符号变化，确定极值点。
  4. 计算极值点处的函数值，得到极大值和极小值。

解析：本题考查了函数的极值问题，需要掌握导数的应用和极值点的判断方法。

2. 难题二：数列问题

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\)。

解题步骤：

  1. 根据通项公式，求出\(a_{n+1}=2^{n+1}-1\)。
  2. 计算比值\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2^{n+1}-1}{2^n-1}\)。
  3. 利用极限的性质，求出极限值。

解析：本题考查了数列的极限问题，需要掌握数列极限的计算方法和极限的性质。

3. 难题三：立体几何问题

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，\(F\)为\(CD\)的中点，求证：\(EF\)垂直于平面\(ABCD\)。

解题步骤：

  1. 连接\(A_1E\)和\(A_1F\)，证明\(A_1E\)垂直于\(AB\)和\(AD\)。
  2. 证明\(A_1F\)垂直于\(AB\)和\(AD\)。
  3. 利用垂直的性质，证明\(EF\)垂直于平面\(ABCD\)。

解析：本题考查了立体几何的证明问题，需要掌握立体几何的基本性质和证明方法。

三、备考策略

1. 系统复习基础知识

针对2012年北京高考数学试卷，考生需要系统复习函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识，确保对基本概念和公式有深入的理解。

2. 提高解题技巧

通过大量练习，掌握各种题型的解题技巧，如函数的极值问题、数列的极限问题、立体几何的证明问题等。

3. 培养逻辑思维和创新能力

数学是一门逻辑性很强的学科，考生在备考过程中要注重培养逻辑思维能力，提高解题的准确性和速度。同时，要勇于尝试新的解题方法，培养创新能力。

4. 关注时事热点

高考数学试卷往往与时事热点相结合，考生在备考过程中要关注时事热点，了解相关背景知识。

结语

2012年北京高考数学试卷以其难度和深度著称，考生在备考过程中要注重基础知识的学习、解题技巧的提高以及逻辑思维和创新能力的培养。通过本文的解析和备考策略，相信考生能够更好地应对高考数学的挑战。