引言
中考是每个学生人生中的重要转折点，数学作为其中的重要科目，往往能决定学生的整体成绩。2012年定西中考数学试题中，有一道题目因其难度和深度而备受关注。本文将深入解析这道难题，帮助读者理解其解题思路，以期为未来的数学学习打下坚实的基础。
难题回顾
2012年定西中考数学试题中的一道难题如下：
题目：在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B在x轴上，且AB=5。求点B的坐标。
解题思路
步骤一：理解题意
首先，我们需要明确题目中的几何关系。点A和点B分别位于平面直角坐标系的不同位置，且AB的距离为5。我们的目标是找到所有可能的点B的坐标。
步骤二：分析几何关系
由于点B在x轴上，其坐标形式为(Bx, 0)。根据勾股定理，我们可以得到以下方程：
[ AB^2 = (Bx - 2)^2 + (0 - 3)^2 ]
将AB的长度5代入方程，得到：
[ 5^2 = (Bx - 2)^2 + 3^2 ]
步骤三：求解方程
解上述方程，我们可以得到两个解，分别对应点B在点A左侧和右侧的情况。
解一：点B在点A右侧
[ 25 = (Bx - 2)^2 + 9 ] [ (Bx - 2)^2 = 16 ] [ Bx - 2 = \pm 4 ]
当 ( Bx - 2 = 4 ) 时，( Bx = 6 )，因此点B的坐标为(6, 0)。
当 ( Bx - 2 = -4 ) 时，( Bx = -2 )，因此点B的坐标为(-2, 0)。
解二：点B在点A左侧
由于点B在点A左侧，其x坐标应小于2。根据上述方程，我们可以得到：
[ Bx - 2 = -4 ] [ Bx = -2 ]
因此，点B的坐标为(-2, 0)。
步骤四：总结
通过上述步骤，我们找到了所有可能的点B的坐标，分别为(6, 0)和(-2, 0)。
经验总结
这道题目考察了学生对勾股定理和几何关系的理解。在解题过程中，我们需要：
- 理解题目中的几何关系。
- 运用勾股定理建立方程。
- 解方程并考虑所有可能的情况。
通过这道题目的解析，我们可以看到，解决数学难题的关键在于对基本概念的深入理解和灵活运用。希望本文能帮助读者在未来的数学学习中取得更好的成绩。