引言

2012年宁夏数学高考作为历史性的考试，其试题内容和难度都备受关注。本文将深入解析2012年宁夏数学高考中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。

一、2012年宁夏数学高考试题特点

1. 难度适中，注重基础

2012年宁夏数学高考试题整体难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。试题内容紧密联系教材，注重考查学生对基础知识的掌握程度。

2. 综合性较强，考查能力

试题在考查基础知识的同时，更加注重考查学生的综合运用能力，如逻辑思维、空间想象、抽象概括等。

3. 应用题比例增加，注重实际

2012年试题中应用题的比例有所增加，题型更加贴近实际生活，要求学生能够将所学知识应用于解决实际问题。

二、难题解析

1. 概率与统计

【例题】某班级有男生和女生共40人，随机抽取3名学生参加比赛，求抽到的3名学生都是女生的概率。

解析：本题考查的是古典概型概率计算。首先，确定总的基本事件数为从40人中抽取3名学生的组合数，即C(40,3)。其次，确定满足条件的基本事件数为从女生中抽取3名学生的组合数，即C(20,3)。最后，利用古典概型概率公式计算概率：P(A) = C(20,3) / C(40,3)。

2. 函数与导数

【例题】已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4，求f(x)在区间[1,2]上的最大值和最小值。

解析：本题考查的是函数的极值问题。首先，求出f(x)的导数f’(x) = 3x^2 - 6x。然后，令f’(x) = 0，解得x = 0或x = 2。接着，比较f(1)、f(2)和f(0)的值，确定最大值和最小值。

3. 解析几何

【例题】已知椭圆C：x^2⁄4 + y^2⁄3 = 1，直线l：y = kx + b，求直线l与椭圆C的交点坐标。

解析：本题考查的是直线与椭圆的位置关系。首先，将直线l的方程代入椭圆C的方程，得到关于x的一元二次方程。然后，求出方程的解，得到交点的x坐标。最后，将x坐标代入直线l的方程，得到交点的y坐标。

三、备考策略

1. 夯实基础

考生要注重对教材基础知识的掌握，特别是重点知识点和公式，做到熟练运用。

2. 增强解题能力

考生要通过大量练习，提高解题速度和准确率，尤其要注重对难题的攻克。

3. 关注实际应用

考生要关注数学在实际生活中的应用，提高自己的应用能力。

4. 调整心态

考生要保持良好的心态，合理分配考试时间，避免因紧张而影响发挥。

总结

2012年宁夏数学高考试题具有一定的难度，但通过掌握正确的解题方法和备考策略，考生可以在考试中取得优异成绩。希望本文的解析和备考策略对考生有所帮助。