引言
2012年高考数学全国卷作为高考历史上具有重要地位的一份试卷，其难度和题型设置备受考生和教师关注。本文将深入解析2012年高考数学全国卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、试卷概述
2012年高考数学全国卷分为文理科两部分，试卷内容涵盖了函数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。试卷整体难度适中，但部分题目具有较高难度，对考生的逻辑思维和计算能力提出了较高要求。
二、难题解析
1. 难题一：函数与导数
题目回顾：
设函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。
解题思路：
（1）求出\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数，即斜率。
（2）根据点斜式方程，结合点\((1, f(1))\)，求出切线方程。
解题步骤：
def f(x):
return x**3 - 3*x + 2
def derivative(f, x):
return 3*x**2 - 3
x = 1
slope = derivative(f, x)
point = (x, f(x))
tangent_line = slope * (x - point[0]) + point[1]
print(f"切线方程：y = {slope}x + ({tangent_line - slope * point[0]}")
2. 难题二：数列与不等式
题目回顾：
已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n^2 - 2\)，求证：\(\forall n \in \mathbb{N}^*\)，有\(a_n > 0\)。
解题思路：
（1）利用数学归纳法证明。
（2）在归纳步骤中，利用不等式性质证明\(a_{n+1} > 0\)。
解题步骤：
（1）基础步骤：当\(n=1\)时，\(a_1 = 1 > 0\)，结论成立。
（2）归纳步骤：假设当\(n=k\)时，\(a_k > 0\)，则\(a_{k+1} = a_k^2 - 2 > 0\)，因为\(a_k > 0\)，所以\(a_k^2 > 0\)，从而\(a_{k+1} > 0\)。
三、备考策略
1. 深入理解知识点
（1）系统复习函数、数列、几何等知识点，确保对每个知识点都有深入理解。
（2）掌握各知识点的应用方法，提高解题能力。
2. 加强练习
（1）多做题，特别是历年高考真题，熟悉高考题型和难度。
（2）总结解题方法，提高解题速度和准确率。
3. 注重逻辑思维
（1）在解题过程中，注重逻辑推理，确保每一步都符合数学原理。
（2）培养创新思维，提高解题效率。
四、总结
2012年高考数学全国卷中的难题具有较高难度，但通过深入解析和针对性备考，考生可以克服这些难题。希望本文对考生在高考数学备考过程中有所帮助。