2012年广州中考数学试题以其综合性、灵活性和难度而著称。为了帮助考生更好地理解这些难题，本文将详细解析几道典型的难题，并提供相应的备考策略。

一、难题解析

1. 几何题

题目描述：在一个直角三角形中，直角边长分别为3和4，求斜边上的高。

解题步骤：

  1. 利用勾股定理求斜边长：(c = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5)。
  2. 设斜边上的高为h，根据三角形面积公式，面积 (A = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = \frac{1}{2} \times 5 \times h)。
  3. 解得 (h = \frac{6}{5})。

解析：这道题考察了勾股定理和三角形面积公式的应用，关键在于理解三角形面积在直角三角形中可以由任意两边和它们夹角的高来计算。

2. 综合题

题目描述：某校举行篮球比赛，甲、乙两支队伍进行单循环比赛。如果每支队伍每天比赛2场，那么需要比赛多少天？

解题步骤：

  1. 确定总比赛场数：甲队与乙队各比赛一场，共有 (2 \times (2 - 1) = 2) 场。
  2. 由于每支队伍每天比赛2场，所以总比赛天数为 (2 \div 2 = 1) 天。

解析：这道题考察了排列组合和数学模型的应用，关键在于理解每支队伍每天只能与其他一支队伍进行一场比赛。

3. 应用题

题目描述：小明骑自行车从家出发，先向东骑行3km，然后向北骑行4km，最后向西骑行5km。请问小明家距离其最终位置的西边多少km？

解题步骤：

  1. 画出小明骑行路线图，可以看出其最终位置在起点的西边。
  2. 利用勾股定理求小明骑行路线与起点的距离：(d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = 7)。
  3. 小明家距离其最终位置的西边距离为 (7 - 5 = 2) km。

解析：这道题考察了坐标几何的应用，关键在于理解坐标系中点的坐标计算方法。

二、备考策略

1. 系统复习

考生应系统复习初中数学知识，重点关注几何、代数、概率与统计、应用题等部分。

2. 练习解题技巧

考生应多做一些历年中考真题和模拟题，熟悉不同题型的解题方法，提高解题速度和准确率。

3. 提高数学思维能力

考生应注重培养自己的数学思维能力，学会从多个角度思考问题，提高逻辑推理能力。

4. 合理安排时间

考生应根据自身情况，合理安排复习时间和作息，确保充足的休息和复习时间。

通过以上解析和备考策略，相信考生能够更好地应对2012年广州中考数学的难题。