引言
2012年全国高考数学试卷以其难度和深度著称，对于考生来说，掌握其中的难题解析和备考策略至关重要。本文将深入剖析2012年高考数学试卷中的典型难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、2012年高考数学试卷概述
2012年高考数学试卷分为文科和理科两个版本，试卷结构包括选择题、填空题和解答题。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等数学基础知识，同时注重考查学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题的能力。
二、难题解析
1. 文科数学难题解析
例题：已知函数\(f(x)=\sin x + \cos x\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值。
解析：
首先，利用三角恒等变换将函数\(f(x)\)化简为\(f(x)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)。由于正弦函数的值域为\([-1, 1]\)，因此\(f(x)\)的最大值为\(\sqrt{2}\)，最小值为\(-\sqrt{2}\)。
2. 理科数学难题解析
例题：设平面直角坐标系中，点\(A(1, 2)\)，点\(B(3, 4)\)，直线\(l\)过点\(A\)且与直线\(AB\)垂直，求直线\(l\)的方程。
解析：
首先，求出直线\(AB\)的斜率\(k_{AB}=\frac{4-2}{3-1}=1\)。由于直线\(l\)与直线\(AB\)垂直，所以直线\(l\)的斜率\(k_l=-1\)。又因为直线\(l\)过点\(A(1, 2)\)，所以直线\(l\)的方程为\(y-2=-1(x-1)\)，即\(x+y-3=0\)。
三、备考策略
1. 系统复习基础知识
考生应系统复习高中数学基础知识，包括函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等。重点掌握基本概念、性质和定理，为解决难题打下坚实基础。
2. 加强练习，提高解题技巧
考生应通过大量练习提高解题技巧，特别是针对高考中的典型题型和难题进行针对性训练。在练习过程中，注意总结解题方法和规律，提高解题速度和准确率。
3. 关注时事热点，拓展知识面
考生应关注时事热点，拓展知识面，了解数学在现实生活中的应用。这有助于提高学生的综合素质，为解决高考中的综合题提供更多思路。
4. 合理安排时间，保持良好心态
考生在备考过程中，要合理安排时间，保证充足的休息和睡眠。同时，保持良好的心态，以积极的态度面对高考。
结语
2012年全国高考数学试卷中的难题解析和备考策略对于考生来说具有重要的参考价值。通过深入剖析典型难题，并结合有效的备考策略，考生有望在未来的高考中取得优异成绩。