引言

2012年武汉中考数学试卷因其难度较大而备受关注。本文将深入解析该试卷中的几道难题，并提供相应的解题策略，旨在帮助考生掌握高分技巧。

1. 难题一：函数问题

题目回顾

设函数\(f(x)=x^2-4x+3\)，若\(f(x)\)在区间[1,3]上的最大值为M，最小值为m，则\(M-m\)的值为？

解题思路

  • 分析函数性质，判断其在指定区间内的单调性。
  • 利用函数的对称性，确定最大值和最小值的位置。
  • 计算最大值和最小值，得到\(M-m\)的值。

解题步骤

  1. 分析函数性质：函数\(f(x)=x^2-4x+3\)是一个二次函数，其开口向上，对称轴为\(x=2\)。
  2. 判断单调性：在区间[1,2]上，函数单调递减；在区间[2,3]上，函数单调递增。
  3. 确定最大值和最小值的位置：由于对称轴\(x=2\)位于区间[1,3]内，因此最小值在\(x=2\)处取得，最大值在\(x=1\)或\(x=3\)处取得。
  4. 计算最大值和最小值：\(f(1)=0\)，\(f(2)=1\)，\(f(3)=0\)。因此，\(M=1\)，\(m=1\)。
  5. 得到\(M-m\)的值：\(M-m=1-1=0\)。

解题总结

函数问题在数学竞赛和考试中较为常见，关键在于对函数性质的分析和运用，以及灵活运用对称性。

2. 难题二：几何问题

题目回顾

在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线\(y=x\)的对称点为B，求直线AB的方程。

解题思路

  • 确定点B的坐标。
  • 利用两点式求直线AB的方程。

解题步骤

  1. 确定点B的坐标：点A(2,3)关于直线\(y=x\)的对称点B的坐标为(3,2)。
  2. 利用两点式求直线AB的方程：
    • 两点式：\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)。
    • 代入点A(2,3)和B(3,2)的坐标，得到直线AB的方程为\(\frac{y-3}{2-3}=\frac{x-2}{3-2}\)，即\(y-3=-(x-2)\)。
    • 化简得直线AB的方程为\(x+y-5=0\)。

解题总结

几何问题是数学中的基础题目，关键在于准确确定几何元素的位置和性质，以及熟练运用几何公式和定理。

3. 难题三：综合应用题

题目回顾

小明从家出发，以每小时5公里的速度前往图书馆，到达后立刻以每小时4公里的速度返回。若小明往返路程均为10公里，则小明往返的总时间是多少？

解题思路

  • 利用等距离平均速度公式求解。

解题步骤

  1. 计算单程时间：
    • 去图书馆的时间：\(\frac{10}{5}=2\)小时。
    • 返回家的时间：\(\frac{10}{4}=2.5\)小时。
  2. 计算往返总时间：\(2+2.5=4.5\)小时。

解题总结

综合应用题需要综合运用多个知识点，关键在于准确理解题目，找到合适的解题方法。

结论

通过对2012年武汉中考数学难题的解析，我们可以看到，这些题目涵盖了函数、几何、综合应用等多个知识点。要想在考试中取得高分，考生需要具备扎实的基础知识、灵活的解题技巧和良好的心态。