一、2012年数学高考题型变革概述
2012年的数学高考与以往相比，在题型上发生了较大的变革。以下是主要变革内容：
新增题型：2012年高考数学试卷中增加了应用题、探究题等新型题型，旨在考查学生的应用能力和创新思维。
调整分值分布：部分传统题型分值有所调整，如选择题和填空题的分值降低，解答题的分值有所提高。
注重基础与应用：高考数学试题更加注重基础知识的考查，同时也强调知识在实际问题中的应用。
二、解题技巧深度剖析
1. 基础知识巩固
- 重点知识：针对2012年高考数学，学生应重点掌握以下知识点：函数、三角函数、数列、解析几何、立体几何等。
- 解题技巧：通过对重点知识的深入理解和练习，提高解题速度和准确率。
2. 应用题解题技巧
- 分析题意：仔细阅读题目，准确理解题意，明确已知条件和求解目标。
- 寻找联系：分析题目中的数学模型，找出题目与所学知识的联系。
- 分步求解：将复杂问题分解为若干简单步骤，逐步求解。
3. 探究题解题技巧
- 提出问题：根据题目要求，提出合理的探究问题。
- 设计实验：针对探究问题，设计实验方案，通过实验数据进行分析。
- 总结规律：根据实验结果，总结出普遍规律。
三、案例分析
以下以2012年高考数学试卷中的一道应用题为例，详细讲解解题过程：
题目：某工厂生产一批产品，已知生产每件产品需要材料成本20元，人工成本10元。若要实现利润最大化，则每件产品的定价应为多少？
解题过程：
分析题意：已知每件产品的成本和利润，要求求出实现利润最大化的定价。
建立函数模型：设每件产品的定价为x元，则利润为y元。根据题意，利润函数为y = (x - 30)(x - 10)。
求导：对利润函数求导，得y’ = 2x - 40。
求极值：令y’ = 0，解得x = 20。
判断极值类型：由于y” = 2 > 0，故x = 20时，y取得极大值，即为最大利润。
结论：为实现利润最大化，每件产品的定价应为20元。
四、总结
2012年数学高考题型变革，对学生的解题能力和创新思维提出了更高的要求。通过深入了解题型变革和掌握解题技巧，学生可以在高考中取得优异成绩。