引言

2012年四川数学高考以其题型创新和难度调整引发了广泛关注。本文将深入剖析2012年四川数学高考的题型变化，为考生提供有效的应试策略。

一、题型创新分析

1. 基础知识与应用题

2012年四川数学高考在基础知识与应用题部分，注重考查学生对基础知识的掌握程度。题型上，除传统的选择题、填空题外，还增加了综合应用题，要求考生在理解知识的基础上，能够灵活运用。

2. 计算题

计算题部分，2012年四川数学高考加大了对计算能力的考查。题型上，增加了对复数、向量等知识的考查，要求考生在熟练掌握基本计算方法的基础上，提高计算速度和准确性。

3. 探究题

探究题部分，2012年四川数学高考注重考查学生的探究能力和创新意识。题型上，增加了对数学建模、数学实验等内容的考查，要求考生在掌握基本数学方法的基础上，能够进行探究和创新。

二、应试策略

1. 夯实基础知识

考生在备考过程中，要注重对基础知识的掌握。对于基础知识部分，要熟练掌握基本概念、公式、定理等，提高解题速度和准确性。

2. 提高计算能力

计算能力是数学考试的重要考查内容。考生在备考过程中，要注重提高计算速度和准确性。可以通过大量练习，熟悉各种计算方法，提高计算能力。

3. 培养探究能力

探究能力是数学考试的重要考查内容。考生在备考过程中，要注重培养自己的探究能力。可以通过阅读数学论文、参加数学竞赛等方式，提高自己的探究能力和创新意识。

4. 关注题型变化

考生在备考过程中，要关注题型变化。通过分析历年高考真题，了解不同题型的特点和考查重点，有针对性地进行备考。

三、案例分析

以下为2012年四川数学高考真题中的一道探究题：

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+1\)，求证：\(f(x)\)在实数域上存在两个不同的实数根。

解题思路：

  1. 利用导数研究函数的单调性；
  2. 利用零点存在定理证明函数在实数域上存在两个不同的实数根。

解题步骤：

  1. 求导：\(f'(x)=3x^2-3\)；
  2. 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=\pm1\)；
  3. 当\(x< -1\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增；
  4. 当\(-1< x< 1\)时，\(f'(x)<0\)，函数单调递减；
  5. 当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增；
  6. 由零点存在定理，可知\(f(x)\)在实数域上存在两个不同的实数根。

四、总结

2012年四川数学高考题型创新，要求考生在备考过程中注重基础知识、计算能力、探究能力和题型变化的关注。通过本文的详细解析，希望考生能够更好地应对高考挑战。