引言

2012年天津中考数学试题因其难度较高和题目设计巧妙而备受考生和家长关注。本文将深入解析2012年天津中考数学中的难题，并给出相应的备考策略，帮助考生在备考过程中能够有的放矢。

难题解析

一、填空题难题解析

题目示例：在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于直线y=x的对称点为B，直线AB的方程为y=kx+b，求k+b的值。

解析：

  1. 确定点A关于直线y=x的对称点B坐标。由于y=x是45度角的直线，点A（1，2）关于此直线的对称点B坐标为（2，1）。
  2. 利用两点式方程求直线AB的方程。将A（1，2）和B（2，1）代入两点式方程( y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) )，得到直线方程为( y - 2 = \frac{1 - 2}{2 - 1}(x - 1) )，即( y = -x + 3 )。
  3. 求解k+b的值。由方程可知k=-1，b=3，所以k+b=2。

二、选择题难题解析

题目示例：若函数( f(x) = ax^2 + bx + c )的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是：

A. ( a > 0 ) 且 ( b^2 - 4ac < 0 )
B. ( a > 0 ) 且 ( b^2 - 4ac > 0 )
C. ( a < 0 ) 且 ( b^2 - 4ac < 0 )
D. ( a < 0 ) 且 ( b^2 - 4ac > 0 )

解析：

  1. 分析函数图像开口方向。由于开口向上，a的值必须大于0。
  2. 确定顶点坐标。顶点坐标为（1，-2），代入顶点公式( x = -\frac{b}{2a} )，得到1 = -\frac{b}{2a}，解得b = -2a。
  3. 利用判别式分析。由于顶点在图像上，判别式( b^2 - 4ac )应该等于0，因为顶点是抛物线的最低点。
  4. 综合以上分析，选项A正确。

三、解答题难题解析

题目示例：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，公差为d。若S10=50，S15=100，求a1和d。

解析：

  1. 利用等差数列前n项和公式( S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n - 1)d) )。
  2. 代入已知条件，得到方程组： [ \begin{cases} S_{10} = \frac{10}{2}(2a1 + 9d) = 50 \ S{15} = \frac{15}{2}(2a_1 + 14d) = 100 \end{cases} ]
  3. 解方程组，得到a1=1，d=1。

备考策略

  1. 熟悉考试大纲：了解考试大纲，明确考试范围和重点。
  2. 掌握基础概念：加强对基础概念的理解和掌握，如函数、几何、数列等。
  3. 多做练习题：通过大量练习，提高解题速度和准确率。
  4. 分析历年真题：分析历年真题，了解考试趋势和常见题型。
  5. 模拟考试：进行模拟考试，熟悉考试流程和节奏。

结语

通过对2012年天津中考数学难题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够有所收获，为即将到来的中考做好准备。