引言
2013年安徽高考数学试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、2013年安徽高考数学试卷概述
2013年安徽高考数学试卷分为文科和理科两部分，试卷包括选择题、填空题和解答题。试卷内容涵盖了函数、三角、数列、立体几何、解析几何等多个知识点。
二、难题解析
1. 难题一：函数与导数
题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。
解析：
- 求导数：\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
- 求切点坐标：\(f(1) = 1^3 - 3 \times 1^2 + 4 \times 1 + 1 = 3\)，切点为\((1, 3)\)。
- 求切线斜率：\(f'(1) = 3 \times 1^2 - 6 \times 1 + 4 = 1\)。
- 写出切线方程：\(y - 3 = 1(x - 1)\)，即\(y = x + 2\)。
2. 难题二：立体几何
题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，求点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离。
解析：
- 连接\(A_1D_1\)，交\(B_1C_1\)于点\(O\)。
- \(O\)为\(B_1C_1\)的中点，因此\(AO \perp B_1C_1\)。
- \(A_1D_1 = 2\sqrt{2}\)，\(AO = \sqrt{AD^2 - OA^2} = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}\)。
- 点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离为\(\sqrt{3}\)。
3. 难题三：解析几何
题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c, 0)\)、\(F_2(c, 0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2 = 90^\circ\)，求椭圆的离心率。
解析：
- 根据椭圆的定义，\(|PF_1| + |PF_2| = 2a\)。
- 由勾股定理，\(|PF_1|^2 + |PF_2|^2 = 4c^2\)。
- 将上述两式联立，得到\((|PF_1| + |PF_2|)^2 = 4a^2 + 4c^2\)。
- 化简得\(4a^2 = 4c^2\)，即\(a^2 = c^2\)。
- 椭圆的离心率\(e = \frac{c}{a} = 1\)。
三、备考策略
1. 系统复习
考生应系统复习高中数学知识，包括函数、三角、数列、立体几何、解析几何等。
2. 做题练习
通过大量做题，提高解题速度和准确率，特别是针对难题和易错题。
3. 模拟考试
参加模拟考试，熟悉考试环境和流程，调整心态。
4. 查漏补缺
针对模拟考试中的薄弱环节，进行针对性复习。
结语
2013年安徽高考数学试卷的难题解析与备考策略对考生来说具有重要的参考价值。考生应认真分析难题，掌握解题方法，提高自己的数学水平。