引言

2013年安徽高考数学文科试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并为您提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、试卷概述

2013年安徽高考数学文科试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何等多个知识点。试卷难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。

二、难题解析

1. 函数题

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求证：对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geq 1\)。

解析：

  • 首先，求函数\(f(x)\)的导数：\(f'(x)=3x^2-3\)。
  • 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)，\(x=-1\)。
  • 分别讨论\(x<1\)，\(1<x<2\)，\(x>2\)三个区间，可以得出\(f(x)\)在\(x=1\)处取得最小值1。
  • 因此，对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geq 1\)。

2. 数列题

题目：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2-a_n+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。

解析：

  • 首先，观察数列的递推关系，可以发现数列\(\{a_n\}\)是单调递增的。
  • 由于\(a_1=1\)，且\(a_{n+1}=a_n^2-a_n+1\)，可以得出\(a_n\geq 1\)。
  • 利用数学归纳法，可以证明对于任意\(n\)，都有\(a_n\geq 1\)。
  • 因此，\(\lim_{n\to\infty}a_n\)存在，且为正数。
  • 进一步分析，可以得出\(\lim_{n\to\infty}a_n=2\)。

3. 立体几何题

题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(AA_1\)的中点，\(F\)为\(BC\)的中点，求证：\(EF\)垂直于平面\(ABCD\)。

解析：

  • 首先，连接\(BE\)和\(DE\)，由于\(ABCD\)是正方形，可以得出\(BE=DE\)。
  • 由于\(E\)为\(AA_1\)的中点，\(F\)为\(BC\)的中点，可以得出\(EF\)平行于\(AD\)。
  • 由于\(AD\)垂直于平面\(ABCD\)，可以得出\(EF\)垂直于平面\(ABCD\)。

4. 解析几何题

题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左焦点为\(F_1\)，右焦点为\(F_2\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2=90^\circ\)，求椭圆的离心率。

解析：

  • 首先，根据椭圆的定义，可以得出\(PF_1+PF_2=2a\)。
  • 由于\(\angle F_1PF_2=90^\circ\)，根据勾股定理，可以得出\(PF_1^2+PF_2^2=F_1F_2^2\)。
  • 利用椭圆的离心率定义，可以得出\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c\)为焦距。
  • 通过以上关系，可以得出椭圆的离心率为\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)。

三、备考策略

1. 系统复习

考生应系统复习高中数学知识，特别是函数、数列、立体几何、解析几何等知识点。

2. 加强练习

通过大量练习，提高解题速度和准确率，特别是针对难题进行专项训练。

3. 关注热点

关注高考数学命题趋势，了解常见题型和解题方法。

4. 心理调适

保持良好的心态，合理安排学习时间，避免过度紧张。

总结

2013年安徽高考数学文科试卷难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。通过深入解析难题，并结合有效的备考策略，考生可以在未来的高考中取得优异成绩。