引言

中考数学作为衡量学生数学能力的重要标准，一直是考生和家长关注的焦点。2013年朝阳中考数学试卷中的一些难题，不仅考察了学生的基础知识，还考验了他们的解题技巧和思维能力。本文将深入解析2013年朝阳中考数学中的几道难题，帮助考生更好地理解和掌握解题方法，以应对未来的中考挑战。

一、解析2013年朝阳中考数学难题

难题一：函数与方程问题

题目回顾： 已知函数\(f(x) = 2x + 3\)，若\(f(a) = 2a + 5\)，求实数\(a\)的值。

解题步骤：

  1. 根据题意，列出方程：\(2a + 3 = 2a + 5\)。
  2. 移项得：\(3 = 5\)，显然不成立。
  3. 由此可知，原方程无解。

解题分析： 这道题考察了学生对函数与方程的理解，以及对无解情况的处理能力。在解题过程中，要注意方程的移项和合并同类项。

难题二：几何证明问题

题目回顾： 在等腰三角形\(ABC\)中，\(AB = AC\)，\(AD\)为底边\(BC\)上的高，\(E\)为\(AD\)的延长线与\(BC\)的交点。若\(\angle ADE = 90^\circ\)，求证：\(BE = EC\)。

解题步骤：

  1. 连接\(BE\)和\(CE\)。
  2. 由于\(AD\)为高，所以\(\angle ADB = \angle ADC = 90^\circ\)。
  3. 因为\(\angle ADE = 90^\circ\)，所以\(\angle AED = 90^\circ - \angle ADB = 90^\circ - 90^\circ = 0^\circ\)。
  4. 由于\(E\)在\(AD\)的延长线上，所以\(\angle AED = 0^\circ\)，即\(DE = 0\)。
  5. 因此，\(BE = EC\)。

解题分析： 这道题考察了学生对几何证明的理解和运用。在解题过程中，要注意角度的转换和三角形性质的应用。

难题三：应用题

题目回顾： 某商店进购一批苹果，每千克进价为10元。若按每千克15元的价格销售，可获利40%。若要使利润率提高到50%，则每千克售价应为多少？

解题步骤：

  1. 设进购的苹果重量为\(x\)千克。
  2. 利润为\(40\% \times 10x = 4x\)元。
  3. 利润率提高到50%，则利润为\(50\% \times 10x = 5x\)元。
  4. 设售价为\(y\)元/千克，则有\(y - 10 = 5x\)。
  5. 由题意知，\(y = 15\)，代入上式得\(15 - 10 = 5x\)，解得\(x = 1\)。
  6. 因此，每千克售价应为\(15 + 5 = 20\)元。

解题分析： 这道题考察了学生对应用题的理解和解决能力。在解题过程中，要注意利润和利润率的计算，以及方程的建立。

总结

通过对2013年朝阳中考数学难题的解析，我们可以看到，这些题目不仅考察了学生的基础知识，还考验了他们的解题技巧和思维能力。希望本文能帮助考生更好地理解和掌握解题方法，以应对未来的中考挑战。