揭秘2013年福建高考数学：难点解析与备考攻略

引言

2013年福建高考数学试卷作为高考历史中的重要一环，其难度和题型设置对考生备考具有重要的参考价值。本文将深入解析2013年福建高考数学试卷中的难点，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、试卷概述

2013年福建高考数学试卷分为文科和理科两部分，试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分。试卷内容涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等高中数学的核心知识点。

二、难点解析

1. 函数与导数

2013年福建高考数学试卷中，函数与导数部分考察了函数的单调性、极值、最值等概念。难点在于如何根据函数的性质判断单调性，以及如何求函数的极值和最值。

例题：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f(x)\)的极值。

解析：首先，求出\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)，令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 0\)或\(x = 2\)。当\(x < 0\)时，\(f'(x) > 0\)，函数单调递增；当\(0 < x < 2\)时，\(f'(x) < 0\)，函数单调递减；当\(x > 2\)时，\(f'(x) > 0\)，函数单调递增。因此，\(x = 0\)为极大值点，\(x = 2\)为极小值点。

2. 立体几何

立体几何部分考察了空间几何体的性质、位置关系以及体积、表面积的计算。难点在于如何准确判断空间几何体的位置关系，以及如何利用公式进行计算。

例题：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，\(F\)为\(BC\)的中点，求\(\triangle AEF\)的面积。

解析：由于\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)为正方体，\(E\)和\(F\)分别为\(A_1B_1\)和\(BC\)的中点，因此\(EF\)平行于\(A_1D_1\)。由于\(A_1D_1\)垂直于\(ABCD\)，故\(EF\)垂直于\(ABCD\)。因此，\(\triangle AEF\)为直角三角形，其面积为\(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} = \frac{1}{2}\)。

3. 解析几何

解析几何部分考察了直线与圆、圆与圆的位置关系，以及直线与圆锥曲线的位置关系。难点在于如何根据题意画出图形，以及如何利用解析几何知识解决问题。

例题：已知直线\(l\)的方程为\(y = kx + b\)，圆\(O\)的方程为\(x^2 + y^2 = r^2\)，求直线\(l\)与圆\(O\)的交点坐标。

解析：将直线\(l\)的方程代入圆\(O\)的方程，得到\((k^2 + 1)x^2 + 2kbx + b^2 - r^2 = 0\)。根据韦达定理，设交点坐标为\((x_1, y_1)\)和\((x_2, y_2)\)，则有\(x_1 + x_2 = -\frac{2kb}{k^2 + 1}\)，\(x_1x_2 = \frac{b^2 - r^2}{k^2 + 1}\)。

三、备考攻略

1. 系统复习

考生应系统复习高中数学知识，重点掌握函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等核心知识点。

2. 强化训练

考生应通过大量练习题来提高解题能力，特别是针对2013年福建高考数学试卷中的难点进行针对性训练。

3. 注重基础

考生在备考过程中，要注重基础知识的掌握，避免因基础知识不牢固而影响解题。

4. 提高解题速度

考生在训练过程中，要注重提高解题速度，以便在考试中节省时间。