引言
2013年辽宁高考数学理科试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、试卷概述
2013年辽宁高考数学理科试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。试卷难度适中，但部分题目具有挑战性。
二、难题解析
1. 函数题
题目：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}\)，求\(f(x)\)的值域。
解析： 首先，对函数进行化简： $\(f(x)=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{(x+1)-(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{2}{x^2-1}\)$
由于分母\(x^2-1\)不可能为0，因此\(f(x)\)的定义域为\(\mathbb{R}-\{-1,1\}\)。
接下来，分析\(f(x)\)的值域。由于分母\(x^2-1\)始终为正，因此\(f(x)\)的符号与分子2的符号相同。当\(x\rightarrow\infty\)或\(x\rightarrow-\infty\)时，\(f(x)\rightarrow 0\)。因此，\(f(x)\)的值域为\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。
2. 数列题
题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n-1\)，求\(\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}\)。
解析： 根据数列的通项公式，有： $\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2^{n+1}-1}{2^n-1}\)$
将分子分母同时除以\(2^n\)，得到： $\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2-\frac{1}{2^n}}{1-\frac{1}{2^n}}\)$
当\(n\rightarrow\infty\)时，\(\frac{1}{2^n}\rightarrow 0\)，因此： $\(\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{2-0}{1-0}=2\)$
3. 立体几何题
题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，求点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离。
解析： 首先，连接\(A_1B_1\)和\(A_1D_1\)，由于\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)为正方体，因此\(A_1B_1=A_1D_1=2\sqrt{2}\)。
接下来，连接\(A_1B\)和\(A_1D\)，由于\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)为正方体，因此\(A_1B=A_1D=2\sqrt{2}\)。
由于\(A_1B_1C_1D_1\)为正方形，因此\(B_1C_1=CD_1=2\)。
现在，在\(\triangle A_1BC_1\)中，根据勾股定理，有： $\(AC_1=\sqrt{A_1B^2+B_1C_1^2}=\sqrt{(2\sqrt{2})^2+2^2}=2\sqrt{3}\)$
因此，点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离为\(AC_1=2\sqrt{3}\)。
三、备考策略
1. 系统复习
考生应系统复习高中数学知识点，包括函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等，确保对每个知识点都有深入的理解。
2. 加强练习
考生应通过大量练习来提高解题能力，特别是对难题的解析能力。可以通过历年高考真题、模拟题等进行练习。
3. 总结归纳
考生应在学习过程中总结归纳解题方法，形成自己的解题思路。对于常见的题型，要掌握多种解题方法。
4. 保持良好心态
考生在备考过程中要保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。可以通过适当的放松和运动来调节心态。
结语
2013年辽宁高考数学理科试卷的难题解析与备考策略全攻略，为考生提供了有效的备考指导。通过深入解析难题，考生可以更好地掌握解题方法，提高自己的数学水平。同时，合理的备考策略有助于考生在高考中取得优异成绩。