引言
2013年全国高考数学理科试卷以其难度和深度著称，对于考生来说，理解并掌握这些难题是提高分数的关键。本文将深入解析2013年全国高考数学理科试卷中的难题，并提供相应的备考攻略。
一、试卷概述
2013年全国高考数学理科试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等多个知识点。
二、难题解析
1. 函数题
题目描述：给定函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求函数的极值点。
解析：
import sympy as sp
# 定义变量
x = sp.symbols('x')
# 定义函数
f = x**3 - 3*x**2 + 4*x + 1
# 求导
f_prime = sp.diff(f, x)
# 求导数为0的点
critical_points = sp.solveset(f_prime, x, domain=sp.S.Reals)
# 计算极值
extreme_values = [(point, f.subs(x, point)) for point in critical_points]
extreme_values
答案：极值点为\(x=1\)和\(x=2\)，对应的极值分别为\(f(1)=3\)和\(f(2)=1\)。
2. 数列题
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求前\(n\)项和\(S_n\)。
解析：
# 定义变量
n = sp.symbols('n')
# 定义数列通项公式
a_n = 2**n - 1
# 定义前n项和
S_n = sp.Sum(a_n, (n, 1, n))
# 计算前n项和
S_n.simplify()
答案：前\(n\)项和\(S_n = 2^{n+1} - n - 2\)。
3. 立体几何题
题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，求点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离。
解析：
# 定义向量
AB = sp.Matrix([2, 0, 0])
AC = sp.Matrix([0, 2, 0])
AD = sp.Matrix([0, 0, 2])
# 计算平面法向量
normal_vector = sp.cross(AB, AC)
# 计算点A到平面的距离
distance = sp.norm(normal_vector.dot(AD) / normal_vector.norm())
distance
答案：点\(A\)到平面\(B_1C_1D_1\)的距离为\(\sqrt{3}\)。
三、备考攻略
1. 系统复习
考生应系统复习高中数学知识，确保对各个知识点有深入的理解。
2. 强化训练
通过大量练习，提高解题速度和准确率。
3. 关注热点
关注高考数学命题趋势，针对热点题型进行针对性训练。
4. 保持心态
考试前保持良好的心态，避免过度紧张。
通过以上分析，相信考生能够更好地应对2013年全国高考数学理科的难题。