引言
2013年山西高考数学试卷因其难度较高而备受考生和教师关注。本文将深入解析2013年山西高考数学试卷中的难题，并给出相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。
一、2013年山西高考数学试卷概述
2013年山西高考数学试卷分为文科和理科两个版本，均包含选择题、填空题和解答题三个部分。试卷内容涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个数学领域。
二、难题解析
1. 选择题难题解析
（1）题目描述：某班有男生x人，女生y人，若x+y=40，则x和y的取值范围是？ （2）解析：根据题目条件，我们可以列出不等式组： [ \begin{cases} x > 0 \ y > 0 \ x + y = 40 \end{cases} ] 解这个不等式组，得到x和y的取值范围。
2. 填空题难题解析
（1）题目描述：已知函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)的极值。 （2）解析：首先，对函数f(x)求导得到f’(x) = 3x^2 - 3。令f’(x) = 0，解得x = ±1。然后，通过二次导数法判断极值，得到f(x)在x = -1时取得极大值，在x = 1时取得极小值。
3. 解答题难题解析
（1）题目描述：已知三角形ABC的边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，求三角形ABC的内角A、B、C的正弦值。 （2）解析：由题目条件可知，三角形ABC是直角三角形。因此，我们可以利用勾股定理求出内角A、B、C的正弦值： [ \sin A = \frac{a}{c}, \quad \sin B = \frac{b}{c}, \quad \sin C = \frac{c}{c} = 1 ]
三、备考策略
1. 基础知识
考生应加强对数学基础知识的掌握，包括函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等领域的知识点。
2. 题型训练
考生应针对不同题型进行专项训练，提高解题速度和准确率。特别是选择题和填空题，需要考生具备快速判断和准确计算的能力。
3. 思维训练
考生应培养逻辑思维和空间想象力，提高解题技巧。在解题过程中，要学会从不同角度思考问题，寻找解题方法。
4. 定期模拟
考生应定期参加模拟考试，了解自己的学习进度，发现问题并及时调整学习计划。
结语
通过对2013年山西高考数学试卷的难题解析和备考策略的分析，考生可以更好地应对高考数学的挑战。希望本文能对考生有所帮助，祝愿大家在高考中取得优异成绩。