引言
2013年上海高考数学卷以其难度和深度而著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学。
一、试卷概述
2013年上海高考数学试卷分为必考和选考两部分，题型包括选择题、填空题、解答题等。试卷内容涵盖了数学基础知识、应用题、探究题等多个方面。
二、难题解析
1. 解析题一
题目描述：给定函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求函数的极值点。
解题步骤：
- 求导数：\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
- 求导数为0的点：\(3x^2 - 6x + 4 = 0\)，解得\(x_1 = \frac{2 - \sqrt{2}}{3}\)，\(x_2 = \frac{2 + \sqrt{2}}{3}\)。
- 判断极值：\(f''(x) = 6x - 6\)，\(f''(x_1) < 0\)，\(f''(x_2) > 0\)，故\(x_1\)为极大值点，\(x_2\)为极小值点。
解析：本题考察了函数的极值点求解，需要掌握求导数和判断极值的方法。
2. 解析题二
题目描述：已知函数\(y = \sin(x) + \frac{1}{\sin(x)}\)，求函数的值域。
解题步骤：
- 令\(t = \sin(x)\)，则\(y = t + \frac{1}{t}\)，\(t \in [-1, 1]\)。
- 求导数：\(y' = 1 - \frac{1}{t^2}\)。
- 判断单调性：当\(t \in [-1, 0)\)时，\(y'\) < 0；当\(t \in (0, 1]\)时，\(y'\) > 0。
- 求值域：\(y_{\min} = -2\)，\(y_{\max} = 2\)。
解析：本题考察了函数的值域求解，需要掌握换元法、求导数和判断单调性的方法。
三、备考策略
1. 熟悉基础知识
备考高考数学，首先要熟练掌握数学基础知识，包括代数、几何、三角、概率等。
2. 做题练习
通过大量做题，提高解题速度和准确率。重点关注历年的高考真题和模拟题。
3. 总结归纳
对做过的题目进行总结归纳，找出易错点和难点，有针对性地进行复习。
4. 模拟考试
在考试前进行模拟考试，熟悉考试环境和流程，调整心态。
结语
2013年上海高考数学卷的难题解析与备考策略对考生具有重要的参考价值。通过深入解析难题，掌握解题方法，并制定合理的备考策略，相信考生能够取得优异的成绩。