引言

2013年云南中考数学试卷作为历年中考的重要参考，其题型、难度和考察范围对于备考的考生来说具有重要意义。本文将详细解析2013年云南中考数学中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对中考。

一、2013年云南中考数学试卷分析

1. 难题分布

2013年云南中考数学试卷中，难题主要集中在以下几个部分：

  • 函数与方程
  • 几何证明
  • 统计与概率
  • 综合应用题

2. 难题类型

  • 函数与方程：涉及一元二次方程、函数的性质、图像等。
  • 几何证明：考察几何图形的性质、定理的运用等。
  • 统计与概率：涉及数据的收集、整理、分析以及概率的计算。
  • 综合应用题：综合运用所学知识解决实际问题。

二、难题解析

1. 函数与方程

例题：已知函数\(f(x)=x^2-4x+3\)，求函数的图像与x轴的交点。

解析：

  • 求解一元二次方程\(x^2-4x+3=0\)，得\(x=1\)或\(x=3\)。
  • 因此，函数的图像与x轴的交点为\((1,0)\)和\((3,0)\)。

2. 几何证明

例题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，证明：角BAC的平分线BD等于BC。

解析：

  • 由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，BD为底边AC的中线，也是高线。
  • 连接CD，由于BD为高线，所以CD垂直于BD。
  • 由垂直定理，三角形BCD为直角三角形，BD为斜边的中线，所以BD=CD。
  • 由于BD为角BAC的平分线，CD为角BAC的平分线，所以BD=BC。

3. 统计与概率

例题：从1到100中随机抽取一个数，求抽到偶数的概率。

解析：

  • 偶数的范围为2到100，共有50个偶数。
  • 从1到100中随机抽取一个数，共有100种可能。
  • 因此，抽到偶数的概率为50/100，即1/2。

4. 综合应用题

例题：某商店举行促销活动，规定满100元打9折，满200元打8折。小王购买了一件原价为300元的商品，实际支付了多少钱？

解析：

  • 原价为300元，满200元打8折，所以实际支付金额为300元×80% = 240元。

三、备考策略

1. 理解基础知识

  • 确保对函数、几何、统计与概率等基础知识有深入的理解。
  • 通过练习巩固基础知识，提高解题速度。

2. 提高解题技巧

  • 学习各种题型的解题技巧，如代入法、排除法等。
  • 分析历年中考真题，总结解题思路。

3. 练习综合应用题

  • 练习将所学知识应用到实际问题中。
  • 分析题目背景，找出关键信息。

4. 模拟考试

  • 定期进行模拟考试，检验自己的学习成果。
  • 分析模拟考试中的错误，找出薄弱环节。

结语

通过对2013年云南中考数学的难题解析与备考策略的分析，相信考生能够更好地应对中考。在备考过程中，要注重基础知识的学习，提高解题技巧，并定期进行模拟考试，以检验自己的学习成果。祝广大考生中考顺利！