一、2013年云南高考数学试卷概述
2013年云南高考数学试卷分为文科和理科两部分，试卷整体难度适中，但部分题目具有较高的区分度。本文将对试卷中的难题进行解析，并提供相应的备考策略。
二、难题解析
1. 文科数学难题解析
题目：某函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得最小值，且\(f(0)=4\)，\(f(2)=1\)，求函数\(f(x)\)的解析式。
解析：
- 由于函数在\(x=1\)处取得最小值，故对称轴为\(x=1\)，即\(b=-2a\)。
- 根据条件\(f(0)=4\)，得\(c=4\)。
- 根据条件\(f(2)=1\)，代入\(b=-2a\)和\(c=4\)，得\(4a+4-2a=1\)，解得\(a=1\)。
- 综上所述，\(f(x)=x^2-2x+4\)。
2. 理科数学难题解析
题目：设\(a>0\)，\(b>0\)，\(c>0\)，且\(a+b+c=1\)，求\((\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^4\)的最大值。
解析：
- 根据柯西不等式，有\((\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2\leq(a+b+c)(1+1+1)=3\)。
- 将不等式两边同时平方，得\((\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^4\leq9\)。
- 当且仅当\(a=b=c=\frac{1}{3}\)时，等号成立。
- 因此，\((\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^4\)的最大值为\(9\)。
三、备考策略
1. 基础知识巩固
- 系统学习数学基础知识，包括函数、数列、三角、立体几何等。
- 熟练掌握各种数学公式、定理和性质。
2. 深入理解知识点
- 对每个知识点进行深入研究，理解其内涵和外延。
- 关注数学知识的实际应用，提高解题能力。
3. 做题技巧
- 提高做题速度和准确率，合理分配时间。
- 学会从不同角度思考问题，寻找解题方法。
- 做题过程中，注重总结归纳，提高解题效率。
4. 模拟考试
- 定期进行模拟考试，检验学习成果。
- 分析考试中的错误，找出问题所在，有针对性地进行改进。
通过以上备考策略，相信同学们在2013年云南高考数学中能够取得优异成绩。