一、试题回顾
2013年浙江理科数学试卷在难度上与往年相比略有提高，其中一些题目较为新颖，需要考生具备较强的逻辑思维能力和解题技巧。以下是试卷中部分难题的回顾：
1. 高考数学试卷结构
- 选择题：20题，每题5分，共100分
- 填空题：10题，每题5分，共50分
- 解答题：4题，每题20分，共80分
2. 难题回顾
难题一：选择题第15题
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，若存在实数\(a\)，使得\(f(a)=0\)，则\(f'(a)\)的值为：
A. \(-3\) B. \(-1\) C. \(1\) D. \(3\)
难题二：填空题第9题
题目：设集合\(A=\{x\in\mathbb{R}|x^2-2x+1\geq0\}\)，则集合\(A\)的元素个数是______。
难题三：解答题第21题
题目：已知数列\(\{a_n\}\)，其中\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求证：\(\frac{a_n+1}{2^n}\)是等比数列。
二、难题解析
1. 难题一解析
解题思路：首先判断\(f(x)\)的单调性，然后求出\(f'(x)\)，再代入\(a\)求解。
具体步骤如下：
- 求\(f'(x)=3x^2-3\)；
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=\pm1\)；
- 当\(x=-1\)时，\(f(-1)=-1-3+2=-2\)，不满足题意；
- 当\(x=1\)时，\(f(1)=1-3+2=0\)，满足题意；
- 代入\(a=1\)，得\(f'(1)=3\)。
答案：D. \(3\)
2. 难题二解析
解题思路：先解不等式\(x^2-2x+1\geq0\)，然后根据解集求集合\(A\)的元素个数。
具体步骤如下：
- 解不等式\(x^2-2x+1\geq0\)，得\(x\in(-\infty,1]\cup[1,+\infty)\)；
- 集合\(A\)的元素个数为2。
答案：2
3. 难题三解析
解题思路：使用数学归纳法证明。
具体步骤如下：
- 当\(n=1\)时，\(\frac{a_1+1}{2^1}=\frac{1+1}{2}=1\)，符合等比数列的定义；
- 假设当\(n=k\)时，\(\frac{a_k+1}{2^k}\)是等比数列，即存在实数\(q\)，使得\(\frac{a_k+1}{2^k}=q\)；
- 当\(n=k+1\)时，\(a_{k+1}=2a_k+1\)，则\(\frac{a_{k+1}+1}{2^{k+1}}=\frac{2a_k+1+1}{2^{k+1}}=\frac{2(q\cdot2^k)+2}{2^{k+1}}=q+1\)；
- 因此，\(\frac{a_{k+1}+1}{2^{k+1}}\)也是等比数列。
结论：\(\frac{a_n+1}{2^n}\)是等比数列。
三、备考策略
1. 理论知识掌握
- 理解并掌握各个知识点的基本概念、性质和公式；
- 熟悉各个知识点的应用方法，如解题技巧、解题思路等。
2. 实战训练
- 做历年高考真题，尤其是难题和压轴题；
- 分析解题思路，总结解题技巧；
- 参加模拟考试，提高应试能力。
3. 时间管理
- 合理安排学习时间，保证各个知识点的学习效果；
- 提前准备，避免考试时因时间紧张而影响发挥。
通过以上策略，相信考生在2014年高考中能够取得优异的成绩。