引言

2013年的泸州中考数学试卷中，不乏一些极具挑战性的难题。本文将针对这些难题进行详细解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。

一、难题解析

1. 难题一：函数问题

题目描述： 已知函数\(f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1\)，求\(f(x)\)的极值。

解题步骤：

  1. 求函数\(f(x)\)的导数：\(f'(x) = 6x^2 - 6x\)。
  2. 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 0\)或\(x = 1\)。
  3. 分别计算\(f(0)\)和\(f(1)\)，得到\(f(0) = 1\)，\(f(1) = 0\)。
  4. 通过判断\(f'(x)\)的符号，可以得出\(x = 0\)是极大值点，\(x = 1\)是极小值点。

解析： 这道题考察了函数的极值问题，需要掌握求导和判断极值的方法。

2. 难题二：几何问题

题目描述： 在平面直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,1)，点C(0,0)构成一个三角形ABC。求三角形ABC的外接圆方程。

解题步骤：

  1. 求线段AB的中点D：\(D\left(\frac{2-1}{2}, \frac{3+1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}, 2\right)\)。
  2. 求线段AB的斜率：\(k_{AB} = \frac{1-3}{-1-2} = \frac{2}{3}\)。
  3. 求线段AB的垂线斜率：\(k_{\perp AB} = -\frac{3}{2}\)。
  4. 求垂线DE的方程：\(y - 2 = -\frac{3}{2}(x - \frac{1}{2})\)。
  5. 求线段BC的中点E：\(E\left(\frac{-1+0}{2}, \frac{1+0}{2}\right) = \left(-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right)\)。
  6. 求线段BC的斜率：\(k_{BC} = \frac{1-0}{-1-0} = -1\)。
  7. 求垂线EF的方程：\(y - \frac{1}{2} = 1(x + \frac{1}{2})\)。
  8. 解方程组\(\begin{cases} y - 2 = -\frac{3}{2}(x - \frac{1}{2}) \\ y - \frac{1}{2} = 1(x + \frac{1}{2}) \end{cases}\)，得到圆心坐标\((1, 2)\)。
  9. 求半径\(r\)：\(r = \sqrt{(1-2)^2 + (2-3)^2} = \sqrt{2}\)。
  10. 圆的方程为\((x-1)^2 + (y-2)^2 = 2\)。

解析： 这道题考察了平面直角坐标系中的几何问题，需要掌握求中点、斜率、垂线方程和圆的方程的方法。

二、备考策略

1. 系统复习

针对中考数学的各个模块，进行系统复习。重点关注函数、几何、概率统计等难点和重点。

2. 做题训练

多做历年中考数学真题和模拟题，熟悉考试题型和难度。在解题过程中，注意总结解题方法和技巧。

3. 提高计算能力

加强计算能力的训练，提高解题速度和准确性。可以做一些专项练习，如计算题、证明题等。

4. 做好笔记

在学习过程中，做好笔记，总结重点知识点和易错点。定期回顾笔记，巩固知识点。

5. 保持良好心态

考试前保持良好的心态，合理安排作息时间，保证充足的睡眠。在考试中，认真审题，发挥出自己的最佳水平。

结语

通过以上对2013泸州中考数学难题的解析和备考策略的介绍，希望对考生有所帮助。在备考过程中，考生要注重基础知识的学习，提高解题能力，相信在考试中一定能够取得优异的成绩。