引言

2013年的中考数学试卷，作为过去的一个时间节点，其难度和题型对于现在的学生来说，依然具有一定的参考价值。本文将回顾2013年中考数学中的几道典型难题，分析当时考生可能遇到的困难，并提供相应的解题技巧，帮助读者从中汲取经验，提升解题能力。

一、2013年中考数学难题回顾

1. 难题一：函数图像与方程

题目描述：已知函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标之和为-2，乘积为-3。求函数f(x)的解析式。

2. 难题二：几何证明

题目描述：在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=BD。证明：∠BAC=∠BAD。

3. 难题三：概率问题

题目描述：甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用五局三胜制。已知甲胜一局的概率为0.6，乙胜一局的概率为0.4。求甲、乙两人比赛至第三局结束的概率。

二、解题技巧分析

1. 难题一解题技巧

解题思路：首先，根据题目条件列出方程组，然后通过解方程组得到a、b、c的值，进而得到函数f(x)的解析式。

具体步骤：

  1. 根据题目条件，列出方程组： [ \begin{cases} a(-2)^2 + b(-2) + c = 0 \ a(-3)^2 + b(-3) + c = 0 \end{cases} ]
  2. 解方程组，得到a、b、c的值。
  3. 代入a、b、c的值，得到函数f(x)的解析式。

2. 难题二解题技巧

解题思路：利用等腰三角形的性质和全等三角形的判定条件进行证明。

具体步骤：

  1. 根据题目条件，画出△ABC的图像，并标出点D。
  2. 利用等腰三角形的性质，证明∠BAC=∠ABC。
  3. 利用全等三角形的判定条件（SAS），证明△ABD≌△ACD。
  4. 由全等三角形的性质，得到∠BAD=∠CAD。
  5. 结合步骤2和步骤4，证明∠BAC=∠BAD。

3. 难题三解题技巧

解题思路：利用概率的乘法原理和加法原理求解。

具体步骤：

  1. 计算甲、乙两人比赛至第三局结束的所有可能情况。
  2. 分别计算每种情况下的概率。
  3. 将所有情况的概率相加，得到甲、乙两人比赛至第三局结束的概率。

三、总结

通过对2013年中考数学难题的回顾和解题技巧分析，我们可以发现，解决这类难题的关键在于对基础知识的掌握和灵活运用。在备考过程中，我们要注重基础知识的积累，同时也要学会运用各种解题方法，提高解题能力。